2025年河北中考数学试题及答案

2025年河北中考数学试题及答案

　　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

　　1．从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（    ）

　　A．  B．  C．  D．  

　　2．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ）

　　A．B．C．D．

　　3．计算：（    ）

　　A．2B．4C．6D．8

　　4．“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（    ）

　　A．B．C．D．

　　5．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（    ）

　　A．B．C．D．

　　6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ）

　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

　　7．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ）

　　A．B．C．D．

　　8．若，则（    ）

　　A．B．C．3D．6

　　9．如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ）

　　A．B．C．D．

　　10．在反比例函数中，若，则（   ）

　　A．B．C．D．

　　11．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ）

　　A．B．C．D．

　　12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（   ）

　　A．B．C．D．

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

　　13．计算：      ．

　　14．平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为      ．（写出一个即可）

　　15．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则      ．

　　16．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为      ．（参考数据：，）

　　三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

　　17．（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；

　　（2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；

　　（3）直接写出不等式组的解集．

　　18．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．

　　（2）计算：

　　19．如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．

　　(1)求证：；

　　(2)若，求证：．

　　20．某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题：

　　(1)求调整前产品的年产量；

　　(2)直接写出，的值；

　　(3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低

　　21．如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为．

　　(1)如图1，当时，求的度数；

　　(2)如图2，当四边形为菱形时，求的长；

　　(3)当时，求的长．

　　22．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．

　　(1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．

　　(2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．

　　(3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．

　　23．综合与实践

　　［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图），需找到合适的切割线．

　　［模型］已知矩形（数据如图所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分．

　　［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

　　［探究］根据以上描述，解决下列问题

　　［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．

　　(1)图中，矩形的周长为______；

　　(2)在图的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；

　　(3)根据淇淇的作图过程，请说明图中的直线符合要求．

　　(4)如图，若直线将矩形分成周长相等的两部分，分别交边，于点，，过点作于点，连接．

　　当时，求的值；

　　当最大时，直接写出的长．

　　24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，顶点为．抛物线经过点．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为，．

　　(1)求，的值及点的坐标．

　　(2)点在上，到轴的距离为．判断能否经过点，若能，求的值；若不能，请说明理由．

　　(3)直线交于点，点在线段上，且点的横坐标是点横坐标的一半．

　　①若点与点重合，点恰好落在上，求的值；

　　②若点为直线与的唯一公共点，请直接写出的值．

参考答案

　　1．B

　　2．C

　　3．B

　　4．C

　　5．A

　　6．C

　　7．A

　　8．B

　　9．D

　　10．B

　　11．D

　　12．A

　　13．

　　14．（答案不唯一）

　　15．99

　　16．

　　17．（1），见解析；（2），见解析；（3）

　　18．（1）原计算第一步开始出错；；（2）

　　19．

　　【详解】（1）证明：∵，

　　∴，

　　∵，，

　　∴；

　　（2）证明：∵，

　　∴，

　　∵，

　　∴，即.

　　20．(1)万件

　　(2)，

　　(3)甲种方案总成本较低

　　21．(1)

　　(2)

　　(3)或

　　22．(1)

　　(2)，

　　(3)

　　23．(1)；

　　(2)见解析；

　　(3)；

　　(4)；．

　　【详解】

　　（2）解：如下图所示，

　　以点为圆心为半径画弧，交于点，延长交于点，线段即为所求，

　　，

　　，

　　，

　　是等腰直角三角形，

　　，

　　矩形的对角线交于点，

　　，

　　四边形是矩形，

　　，，

　　，

　　在和中，，

　　，

　　，

　　，

　　，

　　直线把矩形分成周长相等的两部分；

　　24．(1)，

　　(2)不能，理由见解析

　　(3)①；②

　　【详解】

　　（2）∵点在（第一象限）上，到轴的距离为．则

　　∴当时，

　　解得：或

　　∴或

　　∵抛物线经过点，对称轴为直线

　　∴经过点和

　　∴不能经过点