2024年河北中考数学试题及答案

2024年河北中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列数中，能使不等式成立的x的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）

A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线

6．如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A． B． C． D．

7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍

8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）

A． B． C． D．

9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）

A．1 B． C． D．1或

10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵，∴．

∵，，，

∴①______．

又∵，，

∴（②______）．

∴．∴四边形是平行四边形．

若以上解答过程正确，①，②应分别为（）

A．， B．，

C．， D．，

11．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

13．已知A为整式，若计算的结果为，则（）

A．x B．y C． D．

14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）

A． B． C． D．

15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）

A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5

C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为

16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．

例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．

18．已知a，b，n均为正整数．

（1）若，则；

（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．

19．如图，的面积为，为边上的中线，点，，，的，，是线段的四等分点，点是线段的中点．

（1）的面积为；

（2）的面积为．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．

(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；

(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．

21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．

(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；

(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．

22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离是；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）

(1)求的大小及的值；

(2)求的长及的值．

23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．

该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．

如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：

（1）直接写出线段的长；

（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．

探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．

请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．

24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：

当时，；

当时，．

（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）

公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．

(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；

(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：

(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：

原始成绩（分）	95	100	105	110	115	120	125	130	135	140	145	150
人数	1	2	2	5	8	10	7	16	20	15	9	5

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；

②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．

25．已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．

(1)当点B与点N重合时，求劣弧的长；

(2)当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；

(3)设点O到的距离为d．

①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；

②直接写出d的最小值．

26．如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．

(1)直接写出a的值和点Q的坐标．

(2)嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．

淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．

请选择其中一人的说法进行说理．

(3)当时，

①求直线PQ的解析式；

②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．

(4)设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n

参考答案

1．A

2．C

3．A

4．A

5．B

6．D

7．C

8．A

9．C

10．D

11．B

12．B

13．A

14．C

15．D

16．D

17．89

18．3 2

19．1 7

20．

(1)，

(2)

21．

(1)

(2)填表见解析，

（2）解：补全表格如下：

∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，

∴和为单项式的概率为．

22．(1)，

(2)，

23．

（1）；

（2），；的长为或．

24．

(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分

(2)125

(3)①130；②

25．

(1)

(2)点B到的距离为；

(3)①；②

26．

(1)，

(2)两人说法都正确，理由见解析

(3)①；②或

(4)