2025年湖北中考数学试题及答案
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．abC．b
2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算的结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的两个实数根为
，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．数学中的“
”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心
7．如图，平行四边形
的对角线交点在原点．若
，则点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流
（单位：A）与电阻
（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻
大于
时，电流
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
内接于
．分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线
交
于点
，连接
并延长交
于点
，连接
，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，折叠正方形
的一边
，使点
落在
上的点
处，折痕
交
于点
．若
，则
的长是（ ）
A．
B．2C．
D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是 ．
12．已知一次函数
随
的增大而增大．写出一个符合条件的
的值是 ．
13．窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ．
14．计算
的结果是 ．
15．如图1，在
中，
．动点P，Q均以
的速度从点
同时出发，点
沿折线
向点
运动，点
沿边CA向点
运动．当点
运动到点
时，两点都停止运动．
的面积
（单位：
）与运动时间
（单位：s）的关系如图2所示．（1）
；（2）
三、解答题（共9题，共75分）
16．计算：
．
17．如图，
平分
．求证：
．
18．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼
处看乙楼顶部
的仰角为
到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：
）
19．为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间
（单位：
）分为
，
四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图
两次调查数据统计表
时间 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
学期初 | 2.8 | 2.9 | 2.8 |
学期末 | 3.5 | 3.6 | 3.6 |
(1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；
(2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于
的人数；
(3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
20．幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
主题 | 探究月历与幻方的奥秘 |
活动一 | 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则 （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则 （注：用含 |
活动二 | 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则 （4）若方框选取的数中最小的数是 |
是______，
是______；
是______，
是______；
的代数式表示
和
．）
是______，
是______；
，调整后，部分数的位置如图6所示，则
是______（用含
的代数式表示
）．
21．如图，
是
的外接圆，
．过点
作
，垂足为
，交
于点
，交
于点
．过点
作
的切线，交
的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的半径．
22．某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
(2)妈妈让小明再到这家商店买
两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果
千克．
①若这两种水果按标价出售，求
的取值范围；
②小明到这家商店后，发现
两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的
出售．）若小明合计付款48元，求
的值．
23．在
中，
，将
绕点
旋转得到
，点
的对应点
落在边
上，连接
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，当
时，求
的长；
(3)如图3，过点
作
的平行线交
的延长线于点
，过点
作
的平行线交
于点G，
与
交于点
．
①求证：
；
②当
时，直接写出
的值．
24．抛物线
与
轴相交于点
和点
，与
轴相交于点
，
是抛物线的顶点，
是抛物线上一动点，设点
的横坐标为
．
(1)求
的值；
(2)如图1，若点
在对称轴左侧，过点
作对称轴的垂线，垂足为
，求
的值；
(3)定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧
（含端点
和
）．过
，
分别作
轴的垂线
，过抛物线弧
的最高点和最低点分别作
轴的垂线
，直线
与
围成的矩形叫做抛物线弧
的特征矩形．若点
在第四象限，记抛物线弧
的特征矩形的周长为
．
①求
关于
的函数解析式；
②过点
作
轴，交抛物线于点
，点
与点
不重合．记抛物线弧
的特征矩形的周长为
．若
，直接写出
的长
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
9．C
10．B
11．
12．
（答案不唯一）
13．
14．
15． 8 12
16．
17．见解析
【详解】证明：∵
平分
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
18．乙楼的高为
19．(1)
，补全图形见解析
(2)
人
(3)有提高，理由见解析
【详解】（1）解：在学期初调查数据条形图中，B组人数是
人，
补全条形图如下：
；
（2）解：七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于
的人数有：
（人）.
答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于
的人数有340人；
（3）解：由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.
20．（1）
（2）
（3）11，3（4）
21．
(1)证明过程见详解
(2)
的半径
【详解】（1）解：∵
，
是
的切线，即
，
∴
，
∴
，
∴
，即
是等腰直角三角形，
∴
；
22．
(1)购买A种水果2千克，B种水果1千克
(2)①
；②
23．
(1)见解析
(2)
(3)①见解析；②
【详解】（1）证明：∵将
绕点
旋转得到
，点
的对应点
落在边
上，
∴
，
∴
，
∴
．
（2）解：∵
，
，
∴
，
∴
，
过
作
，
∴
，
∴
，
在
中
，
即
，
解得：
，
（舍去），
∴
，
在
中
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∴
．
（3）①证明：设旋转角为
，
则
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
；
②解：∵
，
∴设
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
由①得
，
在
中，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
即
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，
∴
，
由①可得
，
∴
，
∴点
四点共圆，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设
，
则
，
根据旋转可得
，
∴
，
联立
可得
，
∴
．
24．
(1)
(2)2
(3)①
②
或