2024年湖北武汉中考数学试题及答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近
亿元，同比增长
，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 小美同学按如下步骤作四边形
：①画
；②以点
为圆心，
个单位长为半径画弧，分别交
，
于点
，
；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点
；④连接
，
，
．若
，则
的大小是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，四边形
内接于
，
，
，
，则的半径是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数
的图象，发现它关于点
中心对称．若点
，
，
，……，
，
都在函数图象上，这
个点的横坐标从
开始依次增加，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 0 D. 1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上
记作
，则零下
记作_________．
12. 某反比例函数
具有下列性质：当
时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．
13. 分式方程
的解是______．
14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼
的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面
的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为
，底端B的俯角为
，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：
）
15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形
拼成的一个大正方形
．直线
交正方形的两边于点
，
，记正方形的面积为
，正方形的面积为
．若
，则用含
的式子表示
的值是___________．
16. 抛物线
（a，b，c是常数，
）经过
，
两点，且
．下列四个结论：
①
；
②若
，则
；
③若
，则关于x的一元二次方程 
无实数解；
④点
，
在抛物线上，若
，
，总有
，则
．
其中正确的是__________（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 求不等式组
的整数解．
18. 如图，在
中，点，分别在边
，
上，
．
（1）求证：
；
（2）连接
．请添加一个与线段相关的条件，使四边形
是平行四边形．（不需要说明理由）
19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮
次，投中一次计
分．随机抽取
名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分 | 频数 |
|
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|
|
|
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，
的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有
名学生参加测试，估计得分超过
分的学生人数．
20. 如图，的中点，腰
与半圆
相切于点
，底边
与半圆交于
，
两点．
（1）求证：
与半圆相切；
（2）连接
．若
，
，求
的值．
21. 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条
（1）在图（1）中，画射线
交
于点D，使平分
的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线上画点E，使
；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转
到点C，再画射线
交于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段
绕点G旋转
，画对应线段
（点A与点M对应，点B与点N对应）．
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线
和直线
．其中，当火箭运行的水平距离为
时，自动引发火箭的第二级
（1）若火箭第二级的引发点的高度为
．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低
，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过
．
23. 问题背景：如图（1），在矩形
中，点
，
分别是
，
的中点，连接
，
，求证：
．
问题探究：如图（2），在四边形中，
，
，点是的中点，点在边上，
，与交于点
，求证：
．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接
，
，
，直接写出
的值．
24. 抛物线
交
轴于
，
两点（在的右边），交
轴于点
．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如图（1），连接
，，过第三象限的抛物线上的点
作直线
，交y轴于点
．若平分线段
，求点的坐标；
（3）如图（2），点
与原点
关于点
对称，过原点的直线
交抛物线于
，
两点（点在
轴下方），线段
交抛物线于另一点
，连接
．若
，求直线的解析式
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】51
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】②③④
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
【17题答案】
【答案】整数解为：
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）添加
（答案不唯一）
【19题答案】
【答案】（1）
，
，众数为
分
（2）该校九年级有
名学生参加测试，估计得分超过
分的学生人数为
人
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
（4）作图见解析
【22题答案】
【答案】（1）①
，
；②
（2）
【23题答案】
【答案】问题背景：见解析；问题探究：见解析；问题拓展：
【24题答案】
【答案】（1）
，
，
（2）
（3）