2025年江苏苏州中考数学试题及答案

2025年江苏苏州中考数学试题及答案

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．

　　1．下列实数中，比2小的数是（   ）

　　A．5B．4C．3D．-1

　　2．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ）

　　A．B．C．D．

　　3．据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（   ）

　　A．B．C．D．

　　4．下列运算正确的是（   ）

　　A．B．C．D．

　　5．如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（   ）

　　A．B．C．D．

　　6．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ）

　　A．1B．2C．3D．4

　　7．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：

　　研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（   ）

　　A．B．C．D．

　　8．如图，在正方形中，E为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（   ）

　　A．B．

　　C．的面积的面积D．四边形的面积的面积

　　二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

　　9．因式分解：           ．

　　10．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为        ．

　　11．若，则代数式的值为        ．

　　12．过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为        ．（填一个符合要求的点的坐标即可）

　　13．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则        

　　14．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为        ．（结果保留）

　　15．如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则        ．（结果保留根号）

　　16．如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为        ．

　　三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

　　17．计算：．

　　18．解不等组：

　　19．先化简，再求值：，其中．

　　20．为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．

　　(1)甲同学选择A电影的概率为________；

　　(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

　　21．如图，C是线段的中点，．

　　(1)求证：；

　　(2)连接，若，求的长．

　　22．随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：

　　抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表

　　根据提供的信息回答问题：

　　(1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

　　(2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）；

　　(3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数．

　　23．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．

　　(1)求A，B两点的坐标；

　　(2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值．

　　24．综合与实践

　　小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，．

　　【观察感知】

　　（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号）

　　【探索发现】

　　（2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）．

　　①求线段的长；（结果保留根号）

　　②判断与的位置关系，并说明理由．

　　25．如图，在四边形中，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接．

　　(1)求证：为的切线；

　　(2)若，求的长．

　　26．两个智能机器人在如图所示的区域工作，，，直线为生产流水线，且平分的面积（即D为中点）．机器人甲从点A出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为，记点P到的距离（即垂线段的长）为，点Q到的距离（即垂线段的长）为．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时与t的部分对应数值如下表：

　　(1)机器人乙运动的路线长为________m；

　　(2)求的值；

　　(3)当机器人甲、乙到生产流水线的距离相等（即）时，求t的值．

　　27．如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为二次函数图像上两点．

　　(1)求直线对应函数的表达式；

　　(2)试判断是否存在实数m使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

　　(3)已知P是二次函数图像上一点（不与点重合），且点P的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的m的值

参考答案

　　1．D

　　2．A

　　3．B

　　4．C

　　5．C

　　6．B

　　7．B

　　8．D

　　9．

　　10．71

　　11．

　　12．（答案不唯一）

　　13．

　　14．

　　15．

　　16．##0.75

　　17．10

　　18．

　　19．，2

　　20．(1)

　　(2)

　　21．

　　(1)详见解析

　　(2)8

　　【详解】（1）证明：是线段的中点，

　　．

　　，

　　．

　　在和中，

　　．

　　22．

　　(1)图见解析

　　(2)C

　　(3)该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人

　　【详解】（1）解：．

　　D组人数：人．

　　如图为所求：

　　23．(1)，

　　(2)

　　24．

　　（1），；（2）①；②

　　25．(1)详见解析

　　(2)．

　　【详解】（1）证明：∵，

　　∴，

　　又∵，

　　∴，

　　∵为的直径，

　　∴，

　　∴，

　　∴，即，

　　∴，

　　∴为的切线；

　　26．(1)55

　　(2)

　　(3)或

　　27．(1)

　　(2)不存在，理由见解析

　　(3)或

　　【详解】

　　（2）不存在实数m使得，理由如下：

　　方法一：为二次函数图像上两点，

　　，

　　．

　　．

　　配方，得．

　　∴当时，有最大值为．

　　，

　　∴不存在实数m使得．

　　方法二：由方法一，得．

　　当时，，即．

　　，

　　∴方程没有实数根．

　　不存在实数m使得