​2025年云南中考数学试题及答案

2025年云南中考数学试题及答案

　　一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ）

　　A．元B．5元C．元D．10元

　　2．地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（    ）

　　A．B．C．D．

　　3．如图，已知直线与直线都相交．若，则（    ）

　　A．B．C．D．

　　4．下列计算正确的是（    ）

　　A．B．C．D．

　　5．若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（    ）

　　A．1B．2C．3D．4

　　6．下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（    ）

　　A．正方体B．长方体C．圆锥D．圆柱

　　7．一个六边形的内角和等于（    ）

　　A．B．C．D．

　　8．如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（）

　　A．B．C．D．

　　9．函数的自变量的取值范围为（    ）

　　A．B．C．D．

　　10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ）

　　A．B．C．D．

　　11．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ）

　　A．70B．80C．90D．100

　　12．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ）

　　A．B．C．D．

　　13．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

　　A．B．C．D．

　　14．某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ）

　　A．B．

　　C．D．

　　15．如图，在中，．若，则（    ）

　　A．B．C．D．

　　二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．

　　16．已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为      ．

　　17．分解因式： ＝       ．

　　18．如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是      ．

　　19．某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有      名．

　　三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　20．计算：．

　　21．如图，与相交于点，．求证：．

　　22．某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．

　　23．九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院．

　　(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

　　(2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率．

　　24．如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为．

　　(1)求证：四边形是矩形；

　　(2)若，求的长．

　　25．请你根据下列素材，完成有关任务．

　　26．已知是常数，函数，记．

　　(1)若，，求的值；

　　(2)若，，比较与的大小．

　　27．如图，是五边形的外接圆，是的直径．连接，，，．

　　(1)若，且，求的度数；

　　(2)求证：直线是的切线；

　　(3)探究，发现与证明：已知平分，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．

参考答案

　　1．A

　　2．C

　　3．D

　　4．B

　　5．B

　　6．D

　　7．C

　　8．A

　　9．D

　　10．C

　　11．C

　　12．A

　　13．B

　　14．A

　　15．D

　　16．

　　17．

　　18．

　　19．

　　20．8

　　21．证明见解析

　　【详解】证明；在和中，

　　，

　　∴．

　　22．机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料

　　23．

　　(1)

　　(2)

　　24．

　　(1)见解析

　　(2)10

　　【详解】（1）证明：∵是的中点，

　　∴，

　　∵，

　　∴四边形是平行四边形，

　　∵，

　　∴四边形是矩形；

　　25．

　　任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用．

　　26．

　　(1)的值为；

　　(2)当时，；当时，．

　　27．

　　(1)；

　　(2)证明见解析；

　　(3)存在常数，，理由见解析．

　　【详解】（1）解：∵，且，

　　∴是等边三角形，

　　∴；

　　（2）解：如图，延长交于点，连接，

　　∵是的直径，

　　∴，即，

　　∵，，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　∵是的半径，

　　∴直线是的切线；

　　（3）解：存在常数，，使等式成立；

　　理由如下：

　　如图，设与交于点，

　　∵平分，

　　∴，

　　∵，，

　　∴，

　　∴，

　　∵，

　　∴，，

　　∴，，

　　∴，，

　　得：，

　　∵，

　　∴，

　　∴，．