2023年云南中考数学试卷及答案
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A. -80米 B. 0米 C. 80米 D. 140米
2. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 如图，直线
与直线
都相交．若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体
三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥
5. 下列计算正确的是（ ）
A
B. 
C. 
D. 
6. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学迸行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ）
A. 65 B. 60 C. 75 D. 80
7. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 若点
是反比例函数
图象上一点，则常数
的值为（ ）
A. 3 B. 
C. 
D. 
9. 按一定规律排列的单项式：
，第
个单项式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，
两点被池塘隔开，
三点不共线．设
的中点分别为
．若
米，则
（ ）
A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米
11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是
米/分，则下列方程正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 如图，
是
的直径，
是上一点．若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 函数
的自变量的取值范围是________．
14. 五边形的内角和是________度．
15. 分解因式：
_____．
16. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
．
18. 如图，
是
的中点，
．求证：
．
19.
调查主题 | 某公司员工的旅游需求 |
调查人员 | 某中学数学兴趣小组 |
调查方法 | 抽样调查 |
背景介绍 | |
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市； B．昆明市石林彝族自治县； C．红河哈尼族彝族自治州弥物市； D．大理白族自治州大理市； E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． | |
报告内容 | |
| |
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
20. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为
，种植茄子为
，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为
，乙同学的选择为
．
（1）请用列表法或画树状图法中
一种方法，求
所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率
．
21. 蓝天白云下，青山绿水问，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买
两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷价格；
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的
，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22. 如图，平行四边形
中，
分别是
的平分线，且
分别在边
上，
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
的面积等于
，求平行线
与
间的距离．
23. 如图，
是
的直径，
是上异于
的点．外的点
在射线
上，直线
与
垂直，垂足为
，且
．设的面积为
的面积为
．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，求常数
的值．
24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数
（实数
为常数）的图象为图象
．
（1）求证：无论取什么实数，图象与
轴总有公共点；
（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】540
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
【17题答案】
【答案】6
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）100人
（2）270人
【20题答案】
【答案】（1）9 （2）
【21题答案】
【答案】（1）每顶
种型号帐篷的价格为600元，每顶
种型号帐篷的价格为1000元
（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
与
相切，理由见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
或
或
或