2025年四川凉山中考数学试题及答案
本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．
的相反数是（ ）
A．2025B．
C．
D．
2．2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客
万人次，将数据
万用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．以下字母是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图和俯视图都不相同
6．如图，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线
A．6B．7C．8D．9
9．若
，则
的平方根是（ ）
A．8B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
11．如图，
，点E在
上，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．二次函数
的部分图像如图所示，其对称轴为
，且图像经过点
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．若
且
，则
D．若
两点都在抛物线
的图像上，则
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．数据0，
，2，
，2，3的中位数是 ．
14．若式子
在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
15．如图，将周长为20的
沿
方向平移2个单位长度得
，连接
，则四边形
的周长为 ．
16．若关于x的分式方程
无解，则
．
17．如图，四边形
是菱形，对角线
相交于点O，E是边
的中点，过点E作
于点
于点G，若
，则
的长为
18．如图，
内接于
，若
，则
的长为 ．
三、解答题（共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
20．（1）解不等式：
；
（2）先化简，再求值：
，求值时请在
内取一个使原式有意义的x（x为整数）．
21．某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是_______人；
(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；
(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
22．某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线
恰好平行于地面，
米，
．（参考数据：
，结果精确到1米）
(1)求直吊臂
的长；
(2)如图2，直吊臂
与
的长度保持不变，
绕点O逆时针旋转，当
时，货物M上升了多少米？
23．如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，
．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)利用图像，直接写出不等式
的解集为________；
(3)在x轴上找一点C，使
的周长最小，并求出最小值．
24．如图1，
是
的直径，
与
相切于点A，连接
交
于点C，连接
，则
，理由如下：
是
的直径，
，
，
与
相切于点A，
，
，
，
．
(1)小明根据以上结论，自主探究发现：如图2，当
是非直径的弦，而其他条件不变时，
仍然成立，请说明理由；
(2)小明进一步探究发现：如图3，线段
与线段
存在如下关系：
．请你替小明证一证；
(3)拓展应用：如图4，
是
的内接三角形，
，
，
的延长线与过点A的切线相交于P，若
的半径为1，请你利用小明的探究结论求
的长．
25．如图，二次函数
的图像经过
三点
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在直线
下方的抛物线上运动，求点P到直线
的最大距离；
(3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线
，若射线
绕点Q逆时针旋转
与抛物线交于点D，是否存在点Q使
？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
11．C
12．D
13．1
14．
15．
16．
17．5
18．
19．
20．（1）
；（2）
；当
时，值为
；当
时，值为
21．
(1)50
(2)图见解析，
(3)
22．
(1)直吊臂
的长为10米
(2)上升了5米
23．
(1)
；
(2)
(3)当点C的坐标为
时，
的周长有最小值，最小值为
24．
(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：如图所示，连接
，
∵
与
相切于点A，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
；
（2）证明；由（1）可得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
25．
(1)
(2)
(3)存在点Q使
，此时点Q的坐标为
或