2024年四川凉山中考数学试卷及答案
本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间12（A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．
1. 下列各数中：
，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点
在
的延长线上，当
时，
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 点
关于原点对称的点是
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，在
中，
垂直平分交
于点
，若
的周长为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. D. 
7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度
随时间
变化的大致图象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的
位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差
大小关系正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 无法确定
9. 若关于
的一元二次方程
的一个根是
，则
的值为（ ）
A. 2 B. 
C. 2或 D. 
10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点
，连接
，作的垂直平分线
交于点
，交
于点
，测出
，则圆形工件的半径为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 如图，一块面积为
的三角形硬纸板（记为
）平行于投影面时，在点光源
的照射下形成的投影是
，若
，则的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 抛物线
经过
三点，则
的大小关系正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷非选择题（共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13. 已知
，且
，则
______．
14. 方程
的解是_______
15. 如图，
中，
是边
上的高，
是
的平分线，则
的度数是______．
16. 如图，四边形的周长是______．
17. 如图，一次函数
的图象经过
两点，交
轴于点
，则
的面积为______．
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
．
19. 求不等式
的整数解．
20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是______人，估计全校
名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．
年
月
日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为
平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（
）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，
组织九年级（
）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上
点处，测得塔顶
的仰角为
，眼睛
距离地面
，向塔前行
，到达点
处，测得塔顶的仰角为
，求塔高
．（参考数据：
，结果精确到
）
22. 如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于点
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接
，求
的面积．
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 已知
，则
的值为______．
24. 如图，
的圆心为
，半径为，
是直线
上的一个动点，过点作的切线，切点为
，则
的最小值为______
五、解答题（共4小题，共40分）
25. 阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第
行有个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排
盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
26. 如图，在菱形
中，
，
是
边上一个动点，连接
，的垂直平分线
交于点
，交
于点
．连接
．
（1）求证：
；
（2）求
的最小值．
27. 如图，
是为
（1）求证：
是
的切线；
（2）连接
并延长，分别交为，若的半径为
，求
的值．
28. 如图，抛物线
与直线
相交于
两点，与
轴相交于另一点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是直线
上方抛物线上的一个动点（不与
重合），过点作直线
轴于点
，交直线于点
，当
时，求点坐标；
（3）抛物线上是否存在点
使
的面积等于
面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷非选择题（共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】x=9
【15题答案】
【答案】
##100度
【16题答案】
【答案】42
【17题答案】
【答案】9
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【18题答案】
【答案】2
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
，
；
（2）补图见解析； （3）
．
【21题答案】
【答案】
．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）6
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】
五、解答题（共4小题，共40分）
【25题答案】
【答案】（1）36；120；
（2）不能 （3）一共能摆放20排．
【26题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【27题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【28题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）
的坐标为
（3）
的坐标为
或
或
或