2024年新疆中考数学试题及答案

2024年新疆中考数学试题及答案

　　一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

　　1. 下列实数中，比0小的数是（    ）

　　A. B. 0.2C. D. 1

　　【答案】A

　　【解析】

　　【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解．

　　【详解】解：因为小于0的数是负数，

　　所以比0小，

　　故选：A．

　　2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】C

　　【解析】

　　【分析】本题主要考查了三视图，画出从前面看到图形，即可．

　　【详解】解：它的主视图是：

　　，

　　故选：C．

　　3. 下列运算正确的是（    ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】

　　【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．

　　【详解】解：、，该选项错误，不合题意；

　　、，该选项正确，符合题意；

　　、，该选项错误，不合题意；

　　、，该选项错误，不合题意；

　　故选：．

　　4. 估计的值在（    ）

　　A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间

　　【答案】A

　　【解析】

　　【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可．

　　【详解】解：∵，

　　∴，即，

　　故选：A．

　　5. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（    ）

　　A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

　　【答案】C

　　【解析】

　　【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断．

　　【详解】解：∵

　　∴选择乙、丙，

　　∵，

　　∴选择丙，

　　故选：C．

　　6. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（    ）

　　A. 1B. 2C. 3D. 4

　　【答案】B

　　【解析】

　　【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．

　　根据垂径定理求得，再对运用勾股定理即可求，最后即可求解．

　　【详解】解：∵，是的直径，

　　∴，，

　　∴在中，由勾股定理得，

　　∴，

　　故选：B．

　　7. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（    ）

　　A. B. C. 0D. 1

　　【答案】D

　　【解析】

　　【分析】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

　　【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，

　　∴，

　　而四个选项中，只有D符合题意，

　　故选：D．

　　8. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（    ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】D

　　【解析】

　　【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解决本题的关键．

　　先把时间化为小时，设甲车的速度为，则乙车的速度为，表示出两车的时间，再根据时间相差5分钟建立方程即可．

　　【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程：

　　，

　　故选：D．

　　9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（    ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】C

　　【解析】

　　【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

　　【详解】解：∵直线与双曲线交于两点，

　　∴点与点关于原点对称，故正确；

　　∵点与点关于原点对称，

　　∴，

　　∵轴，轴，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　∴点是的中点，故正确；

　　∵，

　　∴在每一象限内，随的增大而减小，

　　当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误；

　　∵轴，

　　∴，

　　∵点与点关于原点对称，

　　∴，

　　∵点是的中点，

　　∴，故正确；

　　∴正确结论有个，

　　故选：．

　　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

　　10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．

　　【答案】

　　【解析】

　　【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可．

　　【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，

　　故答案为：．

　　11. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：

　　学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认_____________同学将被录取．

　　【答案】乙

　　【解析】

　　【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．

　　【详解】解：甲的总成绩为，

　　乙的总成绩为，

　　∵，

　　∴乙同学被录取，

　　故答案为：乙．

　　12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．

　　【答案】

　　【解析】

　　【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式，即可求解．

　　【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

　　∴，

　　∴，

　　故答案为：．

　　13. 如图，在正方形中，若面积，周长，则_________．

　　【答案】40

　　【解析】

　　【分析】本题考查了正方形、矩形的性质，完全平方公式等知识，设正方形、的边长分别为a、b，先求出，然后根据求解即可．

　　【详解】解：设正方形、的边长分别为a、b，

　　根据题意，得，

　　∴，

　　∴

　　，

　　故答案为：40．

　　14. 如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为_____________．

　　【答案】6或12

　　【解析】

　　【分析】本题考查了含的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边等知识，分①点D在线段时，②点D在线段延长线上时， ③点D在线段延长线上时，三种情况讨论求解即可．

　　【详解】解：∵，，，

　　∴，，

　　①点D在线段时，

　　∵，，

　　∴，

　　∴，

　　∴；

　　②点D在线段延长线上时，

　　∵，，

　　∴，

　　∴，

　　∴；

　　③点D线段延长线上时，

　　此时，即，故不符合题意，舍去，

　　综上，的长为6或12．

　　15. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．

　　【答案】

　　【解析】

　　【分析】在y轴上取点，证明四边形是平行四边形，得出，利用抛物线的对称性得出，则，当E、C、F三点共线时，最小，利用待定系数法求出直线解析式，然后把代入，即可求出C的坐标．

　　【详解】解：，

　　∴对称轴为，

　　如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，

　　当时，，

　　∴，

　　当时，，

　　解得，，

　　∴，，

　　在y轴上取点，连接，，，

　　∴，

　　∵，

　　∴四边形是平行四边形，

　　∴，

　　∵抛物线对称轴，

　　∴，

　　∴，

　　当E、C、F三点共线时，最小，

　　设直线解析式为，

　　∴，

　　解得，

　　∴，

　　当时，，

　　∴当最小时，C的坐标为，

　　故答案为：．

　　【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键．

　　三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

　　16. 计算：

　　（1）；

　　（2）．

　　【答案】（1）7    （2）1

　　【解析】

　　【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：

　　（1）利用绝对值的意义，乘方法则，算术平方根的定义，零指数幂的意义化简计算即可；

　　（2）先把第一个分式的分子、分母因式分解，同时把除法转化为乘法，然后约分化简即可．

　　【小问1详解】

　　解：原式

　　；

　　【小问2详解】

　　解：原式

　　．

　　17. （）解方程：；

　　（）如图，已知平行四边形．

　　尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

　　在的条件下，求证：是等腰三角形．

　　【答案】（）；（）作图见解析；证明见解析．

　　【解析】

　　【分析】（）按照解一元一次方程的步骤解答即可求解；

　　（）按照作角平分线的方法作图即可；由平行四边形的性质及角平分线的性质可得，即得，即可求证；

　　本题考查了解一元一次方程，作角平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据题意正确画出图形是解题的关键．

　　【详解】（）解：去括号得，，

　　移项得，，

　　合并同类项得，；

　　（）解：如图，即为所求；

　　∵四边形是平行四边形，

　　∴，

　　∴，

　　∵平分，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　∴是等腰三角形．

　　18. 为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：

　　结合调查信息，回答下列问题：

　　（1）本次共调查了       名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是        ；

　　（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？

　　（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．

　　【答案】（1）100，25    

　　（2）150    （3）

　　【解析】

　　【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是：

　　（1）用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即可；

　　（2）用1000乘以“阅读类”所占百分比即可；

　　（3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．

　　【小问1详解】

　　解：本次共调查学生人数为，

　　喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是，

　　故答案为：100，25；

　　【小问2详解】

　　解：，

　　答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；

　　【小问3详解】

　　解：画树状图，如下

　　共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，

　　∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．

　　19. 如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．

　　（1）求证：四边形是平行四边形；

　　（2）当时，求证：是矩形．

　　【答案】（1）见解析    （2）见解析

　　【解析】

　　【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理等知识，解题的关键是：

　　（1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证；

　　（2）利用平行四边形的性质得出，，结合点G是的中点，可得出，同理，则可得出，，然后利用矩形判定即可得证．

　　【小问1详解】

　　证明：∵的中线，交于点O，

　　∴，，

　　∵点F，G分别是，的中点，

　　∴，，

　　∴，，

　　∴四边形是平行四边形；

　　【小问2详解】

　　证明：∵四边形是平行四边形，

　　∴，，

　　∵G是中点，

　　∴，

　　∴，

　　同理，

　　∵，

　　∴，

　　∴，

　　∵四边形是平行四边形，

　　∴是矩形．

　　20. 数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：

　　（1）准备测量工具

　　①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；

　　②皮尺．

　　（2）实地测量数据

　　①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；

　　②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为，眼睛到地面的距离为．

　　（3）计算旗杆高度

　　①根据图3中测角仪的读数，得出仰角的度数为     ；

　　②根据测量数据，画出示意图4，，求旗杆的高度（精确到）；（参考数据：，，，，，）

　　③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角，请写出测量方法．

　　【答案】①；②；③不能，见详解

　　③不能，

　　若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向后退，直至退到角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：

　　若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向前走，直至走到另一个角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：

　　21. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．

　　（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；

　　（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？

　　（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）

　　【答案】（1）    

　　（2）销售产品所获利润是<img height="19" src="//img.985ks.com/images_new/img_default_show.png" data-src="//img.985ks.com/uploadfile/images/2025/0610/17495656488609648.pn

万元；    

　　（3）当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元；

　　22. 如图，在中，是的直径，弦交于点E，．

　　（1）求证：；

　　（2）若，求的长．

　　【答案】（1）见解析    （2）

　　【解析】

　　【小问1详解】

　　证明：∵，

　　∴，

　　又，

　　∴；

　　23. 【探究】

　　（）已知和都是等边三角形．

　　①如图，当点在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由；

　　②如图，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由．

　　【运用】

　　（）如图，等边三角形中，，点在上，．点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长．

　　【答案】（）；；（）或．