2023年新疆中考数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 
D. 
2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载
吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 一次函数
的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 计算
的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 用配方法解一元二次方程
，配方后得到的方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 如图，在
中，若
，
，则扇形
(阴影部分)的面积是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 如图，在
中，以点
为圆心，适当长为半径作弧，交
于点
，交
于点
，分别以点，为圆心，大于
长为半径作弧，两弧在
的内部交于点
，作射线
交
于点
．若
，
，则
的长为( )
A. 
B. 1 C. 
D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相交于点
，
．结合图象，判断下列结论：①当
时，
；②
是方程
的一个解；③若
，
是抛物线上的两点，则
；④对于抛物线，，当时，
的取值范围是
．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 要使分式
有意义，则x需满足的条件是______．
11. 若正多边形的一个内角等于
，则这个正多边形的边数是 ______．
12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是
，
，
，
，
，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．
13. 如图，在
中，若
，
，
，则
______
．
14. 如图，在平面直角坐标系中，
为直角三角形，
，
，
．若反比例函数
的图象经过
的中点
，交
于点
，则
______．
15. 如图，在
中，
，
，
，点
是
上一动点，将
沿
折叠得到
，当点
恰好落在
上时，
的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16 计算：
（1）
；
（2）
．
17. （1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
18. 如图，和
相交于点
，
，
．点、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）当
时，求证：四边形
是矩形．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 | 众数 | 中位数 |
145 |
|
|
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：
______，
______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度
米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为
，测得烽燧的底部B处的俯角为
，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：
，
，
，
，
，
）
21. 随着端午节的临近，
，
两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
|
| |
优惠方案 | 所有商品按八折出售 | 购物金额每满 |
元返
元（1）当购物金额为
元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
当购物金额为
元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
（2）若购物金额为
（
）元时，请分别写出它们的实付金额
（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为
%（注：
）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22. 如图，
是
的直径，点
，
是上的点，且
，连接
，过点作的垂线，交的延长线于点
，交的延长线于点
，过点作
于点，交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求
的长．
23. 【建立模型】(1)如图
，点
是线段
上的一点，
，
，
，垂足分别为
，，
，
．求证：
；
【类比迁移】(2)如图
，一次函数
的图象与
轴交于点
、与
轴交于点，将线段
绕点逆时针旋转
得到
、直线
交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】(3)如图
，抛物线
与轴交于，两点
点在点的左侧
，与轴交于点，已知点
，
，连接
．抛物线上是否存在点
，使得
，若存在，求出点的横坐标．
参考答案
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】10##十
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
##
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果
千克
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
，
（2）
（3）是，理由见解析
【20题答案】
【答案】
米
【21题答案】
【答案】（1）
,
（2）
，
，当
或
时选择超市更省钱，当
时，选择
超市更省钱
（3）不一定，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】[建立模型]（1）见解析； [类比迁移] （2）①
；②直线
的解析式为
，[拓展延伸]（3）
或