2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案
一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
3. 由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【答案】C
4. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
5. 如图，四边形
是
的内接四边形，
是的直径，若
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
6. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
【答案】B
8. 矩形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数
的图象与边交于点D，与
边交于点F，与
交于点E，
，若四边形
的面积为2，则k的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
9. 小明同学手中有一张矩形纸片
，
，
，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使
与
重合，得到折痕
，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把
沿
折叠得到
，
交折痕于点E，则线段
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
10. 在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A、B两点，
，与y轴交点C的纵坐标在
～
之间，根据图象判断以下结论：①
；②
；③若
且
，则
；④直线
与抛物线
的一个交点
，则
．其中正确的结论是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】A
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
11. 函数
中，自变量x的取值范围是______________．
【答案】x≥-3且x≠0
12. 如图，
中，D是
上一点，
，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得
．（只添一种情况即可）
【答案】
或
（答案不唯一）
13. 将抛物线
向下平移5个单位长度后，经过点
，则
______．
【答案】2
14. 如图，在
中，直径
于点E，
，则弦
的长为______．
【答案】
15. 已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．
【答案】5
16. 若分式方程
的解为正整数，则整数m的值为______．
【答案】
17. 矩形
的面积是90，对角线
交于点O，点E是
边的三等分点，连接
，点P是的中点，
，连接
，则
的值为______．
【答案】13或
18. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，
分别交
于点F、M，过点F作
，分别交
、于点N、P，连接
．下列四个结论：①
；②
；③若P是中点，
，则
；④
；⑤若
，则
．其中正确的结论是______．
【答案】①②③⑤
三、解答题（共66分）
19. 先化简，再求值：
，并从
，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】
，取
，原式
20. 如图，某数学活动小组用高度为
米的测角仪
，对垂直于地面
的建筑物
的高度进行测量，
于点C．在B处测得A的仰角
，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至
处，
于点G，测得A的仰角
，
的延长线交于点E，求建筑物的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：
）
【答案】17.5米
21. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
【答案】（1）50 （2）
，图形见详解
（3）480名
【解析】
【小问2详解】
补全图形如下：
22. 在
中，
，
，
，以为边向
外作有一个内角为
的菱形
，对角线
交于点O，连接
，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出
的面积．
【答案】图形见解析，的面积为12或36．
23. 如图，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为
，点C的坐标为
，连接．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当
的面积最大时，边上的高
的值为______．
【答案】（1）
（2）
24. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早
小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程
与两车行驶时间
的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是_____
，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段
所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
【答案】（1）70，300
（2）
（3）
或
25. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在
中，
，点D在直线
上，将线段
绕点A顺时针旋转
得到线段
，过点E作
，交直线
于点F．
（1）当点D在线段上时，如图①，求证：
；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用
构造全等三角形，便尝试着在上截取
，连接
，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段
的延长线上时，如图②：当点D在线段
的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段
，
，
之间的数量关系；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的条件下，若
，
，则
______．
【答案】（1）见解析；（2）图②：
，图③：
；（3）10或18
【解析】
【详解】（1）证明：在边上截取
，连接
．
在
中，
．
，
．
又
，
．
又
，
，
．
又
，
．
．
．
．
，
．
是等边三角形．
，
，
；
26. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的
以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
【答案】（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元
（2）有3种方案，详见解析
（3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形
是平行四边形，线段
的长是一元二次方程
的一个根．请解答下列问题：
（1）求点D的坐标；
（2）若线段
的垂直平分线交直线
于点E，交x轴于点F，交于点G，点E在第一象限，
，连接
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线
上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出
的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，12个，