2024年黑龙江省大庆市中考数学真题及答案
一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 
和
B. 2024和
C. 和2024 D. 和
【答案】A
2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
3. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
4. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
5. “铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
6. 下列说法正确的是( )
A. 若
，则
B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
【答案】D
7. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿
折叠，量得
；小铁把纸带②沿
折叠，发现
与
重合，
与
重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①、②的边线都平行
B. 纸带①、②的边线都不平行
C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【答案】D
8. 在同一平面直角坐标系中，函数
与
的大致图象为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
9. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从
，
，
，
，
，
这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）
A. 小庆选出四个数字的方差等于
B. 小铁选出四个数字的方差等于
C. 小娜选出四个数字的平均数等于
D. 小萌选出四个数字的极差等于
【答案】A
10. 如图，在矩形
中，
，
，点M是
边的中点，点N是
边上任意一点，将线段
绕点M顺时针旋转
，点N旋转到点
，则
周长的最小值为（ ）
A. 15 B. 
C. 
D. 18
【答案】B
二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11. 计算：
=___．
【答案】﹣2
12. 已知
，则
的值是___________．
【答案】3
13. 如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为
，圆柱形盒子的容积为
，则
______．（球体体积公式：
，其中r为球体半径）
【答案】
14. 请写出一个过点
且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 _____．
【答案】
（答案不唯一）
15. 不等式组
的整数解有______个．
【答案】
16. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形
；分别以点
，
，
为圆心，以
的长为半径作
，
，
．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为
，则它的面积是______．
【答案】
17. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______．
【答案】48
18. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”
，其“倍值点”为
．下列说法不正确的序号为______．
①函数
是“倍值函数”；
②函数
的图象上的“倍值点”是
和
；
③若关于x的函数
的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是
；
④若关于x的函数
的图象上存在唯一的“倍值点”，且当
时，n的最小值为k，则k的值为
．
【答案】①③④
三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程．
19. 求值：
．
【答案】1
20. 先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，
21. 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高
元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．
【答案】该市谷时电价
元/度
22. 如图，
是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路
上由北向南行驶，在
处测得桥头
在南偏东
方向上，继续行驶
米后到达
处，测得桥头在南偏东
方向上，桥头
在南偏东
方向上，求大桥的长度．（结果精确到
米，参考数据：
）
【答案】
米
23. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“
”记为1分，“
”记为2分，“
”记为3分，“
”记为4分，“
”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
第1小组 | 3.9 | 4 | a |
第2小组 | b | 3.5 | 5 |
第3小组 | 3.25 | c | 3 |
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）
______，
______，
______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
【答案】（1）①18；②
（2）5；
；3
（3）估计该校约有
名学生竞赛成绩不低于90分．
24. 如图，平行四边形
中，
、
分别是
，
的平分线，且E、F分别在边
，
上
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）若
，
，求
的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
．
【解析】
【小问1详解】
证明：∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
分别是
、
的平分线，
∴
，
，
∴
，
∵，
∴
，
∴
，
∴
，
∴四边形是平行四边形；
25. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的
天中，第
天
且为整数)的售价为
(元
千克)．当
时，
；当
时，
．销量
(千克)与的函数关系式为
，已知该产品第
天的售价为
元千克，第
天的售价为元千克，设第天的销售额为
(元)．
（1）
，
_____；
（2）写出第天的销售额与之间的函数关系式；
（3）求在试销售的天中，共有多少天销售额超过
元？
【答案】（1）
，
（2）
（3）在试销售的的天销售额超过
元
26. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形
是平行四边形，点C在反比例函数
的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为
，
，则
中点坐标为
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是
边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
（3）如图3，将直线
向上平移6个单位得到直线
，直线与函数
图象交于
，
两点，点P为
的中点，过点作
于点N．请直接写出P点坐标和
的值．
【答案】
（1）
（2）9
（3）
27. 如图，
为为在为，两线相交于点
，过点
作为
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
，
．求
的值．
【答案】
（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【小问1详解】
证明：∵将
沿直线
翻折到
，
∴
，
∵为
的直径，
是切线，
∴
，
∴；
【小问2详解】
解：∵是切线，
∴，
∵为的直径，
∴
，
∴
，
∵由折叠可得
，
∴
，
∵四边形
是的内接四边形，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，即
；
28. 如图，已知二次函数
的图象与
轴交于
，
两点．点坐标为
，与
轴交于点
，点
为抛物线顶点，点
为
中点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在直线
上方的抛物线上存在点
，使得
，求点的坐标；
（3）已知
，
为抛物线上不与，重合的相异两点．
①若点与点
重合，
，且
，求证：，，三点共线；
②若直线
，
交于点
，则无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，
，
，
中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由
【答案】（1）
（2）
（3）①见解析；②
的面积为定值
【解析】
【小问3详解】
①点
与点
重合，则
，
∵点
为
中点，
，
∴
,
设直线
的解析式为
，代入,
∴
解得：
∴
联立
解得：
或
∴
，在直线上
即
，，三点共线；