2024年四川乐山中考数学试题及答案
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1. 不等式x-2<0的解集是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）
A. 带盖玉柱形器
B. 白衣彩陶钵
C. 镂空人面覆盆陶器
D. 青铜大方鼎
3. 
年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破
亿元，居全省地级市第一．将
用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
交通方式 | 公交车 | 自行车 | 步行 | 私家车 | 其它 |
人数（人） | 30 | 5 | 15 | 8 | 2 |
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
6. 下列条件中，不能判定四边形
是平行四边形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知
，化简
的结果为（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 
8. 若关于x的一元二次方程
两根为
、
，且
，则p的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 6
9. 已知二次函数
，当
时，函数取得最大值；当
时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，在菱形中，
，
，点P是
边上一个动点，在延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接
交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非选择题共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：
______
12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．
13. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若
，那么
______．
14. 已知
，
，则
______．
15. 如图，在梯形
中，
，对角线
和
交于点O，若
，则
______．
16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点
是函数
图象的“近轴点”．
（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；
①
；②
；③
．
（2）若一次函数
图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为______．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
．
18. 解方程组：
19. 知：如图，
平分
，
．求证：
20. 先化简，再求值：
，其中
．小乐同学的计算过程如下：
解：
当 |
…①
…②
…③
…④
…⑤
．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率
22. 如图，已知点
、
在反比例函数
的图象上，过点
的一次函数
的图象与
轴交于点
．
（1）求
、
的值和一次函数的表达式；
（2）连接
，求点
到线段的距离．
23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索
的长度；
（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置
释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方
，两次位置的高度差
．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由
24. 如图，
是
的外接圆，
为直径，过点C作的切线
交
延长线于点D，点E为
上一点，且
．
（1）求证：
；
（2）若
垂直平分
，
，求阴影部分的面积．
25. 在平面直角坐标系
中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线
（a为常数且
）与y轴交于点A．
（1）若
，求抛物线的顶点坐标；
（2）若线段的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
（3）若抛物线与直线
交于M、N两点，线段
与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．
26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
【问题情境】
如图1，在中，
，
，点D、E在边
上，且
，
，
，求
的长．
解：如图2，将
绕点A逆时针旋转
得到
，连接
．
由旋转的特征得
，
，
，
．
∵
，
，
∴
．
∵，
∴
，即
．
∴
．
在
和
中，
，，
，
∴___①___．
∴
．
又∵
，
∴
中，___②___．
∵
，
，
∴
___③___．
【问题解决】
上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．
刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．
【知识迁移】
如图3，在正方形
中，点E、F分别在边
上，满足
的周长等于正方形的周长的一半，连结
，分别与对角线
交于M、N两点．探究
的数量关系并证明
【拓展应用】
如图4，在矩形
中，点E、F分别在边
上，且
．探究
的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．
【问题再探】
如图5，在
中，
，
，
，点D、E在边
上，且
．设
，
，求y与x的函数关系式．
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】66
【13题答案】
【答案】
##
度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ③ ②. 
或
三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】详见解析
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）③ （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）240，35
（2）见详解 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
，
，
（2）点
到线段
的距离为
【23题答案】
【答案】（1）秋千绳索的长度为
尺
（2）能，
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】【问题解决】①
；②
；③5；【知识迁移】
，见解析；【拓展应用】
；【问题再探】