2023年浙江杭州中考数学试题及答案
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 
（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
3. 分解因式：
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 如图，矩形
的对角线
相交于点
．若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 在直角坐标系中，把点
先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点
．若点的横坐标和纵坐标相等，则
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，在
中，半径
互相垂直，点
在劣弧
上．若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知数轴上的点
分别表示数
，其中
，
．若
，数
在数轴上用点
表示，则点
在数轴上的位置可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 设二次函数
实数
，则（ ）
A. 当
时，函数
的最小值为
B. 当时，函数的最小值为
C. 当
时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为
9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A. 中位数3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2
C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2
10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（
）和中间一个小正方形
拼成的大正方形
中，
，连接
．设
，若正方形与正方形的面积之比为
，则
（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算: 
______
12. 如图，点
分别在
的边
上，且
，点
在线段
的延长线上．若
，
，则
_________．
13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和
个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为
，则
_________．
14. 如图，六边形
是
的内接正六边形，设正六边形的面积为
，
的面积为
，则
_________．
15. 在“ “探索一次函数
的系数
与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式
．分别计算
，
的值，其中最大的值等于_________．
16. 如图，在中，
，点
分别在边
，
上，连接
，已知点
和点关于直线
对称．设
，若
，则
_________（结果用含
的代数式表示）
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）
17. 设一元二次方程
．在下面的四组条件中选择其中一组
的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①
；②
；③
；④
．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
19. 如图，平行四边形
的对角线
相交于点
，点
在对角线
上，且
，连接
，
（1）求证：四边形
是平行四边形．
（2）若
的面积等于2，求
的面积．
20. 在直角坐标系中，已知
，设函数
与函数
的图象交于点
和点
．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是
．
（1）求
的值．
（2）过点作
轴的垂线，过点作
轴的垂线，在第二象限交于点
；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点
．求证：直线
经过原点．
21. 在边长为
的正方形
中，点
在边
上（不与点，重合），射线
与射线交于点
．
（1）若
，求
的长．
（2）求证：
．
（3）以点为圆心，
长为半径画弧，交线段于点
．若
，求
的长．
22. 设二次函数
，（
，
是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … |
| 1 |
| 1 |
| … |
（1）若
，求二次函数的表达式；
（2）写出一个符合条件的
的取值范围，使得
随的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求
的取值范围．
23. 如图，在
中，直径
垂直弦
于点
，连接
，作
于点
，交线段
于点
（不与点
重合），连接
．
（1）若
，求
的长．
（2）求证：
．
（3）若
，猜想
的度数，并证明你的结论
参考答案
参考公式：
二次函数
图象的顶点坐标公式：
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
##90度
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）
【17题答案】
【答案】选②，
，
；选③，
，
【18题答案】
【答案】（1）200名
（2）见解析 （3）600名
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）1
【20题答案】
【答案】（1）
，
（2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）当
时，则
时，
随
的增大而减小；当
时，则
时，随的增大而减小
（3）
【23题答案】
【答案】（1）1 （2）见解析
（3）
，证明见解析