2023年湖北武汉中考数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 实数3的相反数是（ ）
A. 3 B. 
C. 
D. 
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A. 点数的和为1 B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
4. 计算
的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 关于反比例函数
，下列结论正确的是（ ）
A. 图像位于第二、四象限
B. 图像与坐标轴有公共点
C. 图像所在的每一个象限内，
随
的增大而减小
D. 图像经过点
，则
7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 己知
，计算
的值是（ ）
A. 1 B. 
C. 2 D. 
9. 如图，在四边形
中，
，以
为圆心，
为半径的弧恰好与
相切，切点为
．若
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积
，其中
分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知
，
，则
内部的格点个数是（ ）
A. 266 B. 270 C. 271 D. 285
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 写出一个小于4的正无理数是________．
12. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为
的形式，则
的值是________（备注：1亿＝100000000）．
13. 如图，将
的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将
的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm
（结果精确到0.1 cm，参考数据：
，
，
）
14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程
（单位：步）关于善行者的行走时间
的函数图象，则两图象交点
的纵坐标是________．
15. 抛物线
（
是常数，
）经过
三点，且
．下列四个结论：
①
；
②
；
③当
时，若点
在该抛物线上，则
；
④若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
．
其中正确的是________（填写序号）．
16. 如图，
平分等边
的面积，折叠
得到
分别与
相交于
两点．若
，用含
的式子表示
的长是________．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17. 解不等式组
请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是________．
18. 如图，在四边形
中，
，点
在
的延长线上，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
平分
，直接写出
的形状．
19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间
（单位：
）作为样本，将收集的数据整理后分为
五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 | 时间 | 频数 |
|
| 5 |
|
|
|
|
| 20 |
|
| 15 |
|
| 8 |
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是________；
（2）本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；
（3）若该校有
名学生，估计该校学生劳动时间超过
的人数．
20. 如图，
都是
的半径，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求的半径．
21. 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形
四个顶点都是格点，
是
上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先将线段
绕点
顺时针旋转
，画对应线段
，再在
上画点
，并连接
，使
；
（2）在图（2）中，
是与网格线的交点，先画点关于
的对称点
，再在上画点
，并连接
，使
．
22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离
（单位：
）以、飞行高度
（单位：）随飞行时间
（单位：
）变化的数据如下表．
飞行时间 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
飞行水平距离 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
飞行高度 | 0 | 22 | 40 | 54 | 64 | … |
探究发现：
与
，
与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上
处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域
．若飞机落到
内（不包括端点
），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
23. 问题提出：如图（1），
是菱形
边
上一点，
是等腰三角形，
，
交
于点
，探究
与
的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当
时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当
时，若
，求
的值
24. 抛物线
交
轴于
两点（
在
的左边），交
轴于点
．
（1）直接写出
三点的坐标；
（2）如图（1），作直线
，分别交轴，线段
，抛物线
于
三点，连接
．若
与
相似，求
的值；
（3）如图（2），将抛物线平移得到抛物线
，其顶点为原点．直线
与抛物线交于
两点，过
的中点
作直线
（异于直线）交抛物线于
两点，直线
与直线
交于点
．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由
参考答案
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
【11题答案】
【答案】
（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】2.7．
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】②③④
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）等边三角形
【19题答案】
【答案】（1）
（2）60，
（3）
人
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】探索发现：
；问题解决：（1）
；（2）大于
且小于
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
的值为2或
（3）点
定直线
上