2023年辽宁本溪中考数学试题及答案
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2的绝对值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m | 1.40 | 1.50 | 1.60 | 170 | 1.80 |
人数/名 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
则这10名运动员成绩的中位数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，直线
被射线
所截，
，若
°，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某种灯泡的使用寿命
B. 了解一批冷饮的质量是否合格
C. 了解全国八年级学生的视力情况
D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
8. 某校八年级学生去距离学校
的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发
后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的
倍，求慢车的速度，设慢车的速度是
，所列方程正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，在
中，
，以点
为圆心，适当长为半径作弧，分别交
于点
，分别以点为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在
的内部相交于点
，作射线
，交
于点
，则
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，在
中，
，
，
．动点
从点
出发，以
的速度沿射线
匀速运动，到点
停止运动，同时动点
从点出发，以
的速度沿射线
匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在
的右侧以为边作菱形
，点
在射线．设点的运动时间为
，菱形与
的重叠部分的面积为
，则能大致反映
与
之间函数关系的图象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 截止到2023年4月底，我国
网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到
户，将数据用科学记数法表示为___________．
12. 分解因式：
__．
13. 如图，等边三角形
是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往
内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．
14. 若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形
的顶点坐标分别是
，若四边形
与四边形关于原点
位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点
的坐标为___________
16. 如图，矩形
的边
平行于
轴，反比例函数
的图象经过点
，对角线
的延长线经过原点
，且
，若矩形的面积是8，则
的值为___________．
17. 如图，在三角形纸片
中，
，点
是边
上的动点，将三角形纸片沿
对折，使点
落在点
处，当
时，
的度数为___________．
18. 如图，线段
，点
是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转
得到线段
，连接
，在的上方作
，使
，点
为
的中点，连接
，当最小时，
的面积为___________．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值：
，其中
20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：
（优秀）；
（良好）；
（中）；
（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
（1）本次抽样调查的学生共有___________名；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶
高的山峰，由山底处先步行
到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，B．D，E，F在同一平面内，山坡
的坡角为
，线车行驶路线
与水平面的夹角为
（换乘登山缆车的时间忽略不计）
（1）求登山缆车上升的高度
；
（2）若步行速度为
，登山缆车的速度为
，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到
）
（参考数据：
）
五、解答题（满分12分）
23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量
（台）与销售单价
（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价 | … | 50 | 60 | 70 | … |
月销量 | … | 90 | 80 | 70 | … |
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
六、解答题（满分12分）
24. 如图，
是
的直径，点
在上，
，点
在线段的延长线上，且
．
（1）求证：EF与相切；
（2）若
，求
的长．
七、解答题（满分12分）
25. 在
中，
，
，点
为的中点，点
在直线上（不与点
重合），连接
，线段绕点
逆时针旋转
，得到线段
，过点
作直线
，过点
作
，垂足为点，直线
交直线
于点
（1）如图，当点
与点
重合时，请直接写出线段
与线段
的数量关系；
（2）如图，当点在线段
上时，求证：
；
（3）连接
，
的面积记为
，
的面积记为
，当
时，请直接写出
的值．
八、解答题（满分14分）
26. 如图，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，点
在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在第一象限内，过点作
轴，交
于点
，作
轴，交抛物线于点
，点在点的左侧，以线段
为邻边作矩形
，当矩形的周长为11时，求线段
的长；
（3）点
在直线
上，点
在平面内，当四边形
是正方形时，请直接写出点的坐标．
参考答案
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】k<-
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】6
【17题答案】
【答案】
或
【18题答案】
【答案】
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
【19题答案】
【答案】
，5．
【20题答案】
【答案】（1）60 （2）见解析
（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；
（4）所选2人恰好是一男一女的概率为
．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
【21题答案】
【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）至少购进A种礼品盒15盒．
【22题答案】
【答案】（1）登山缆车上升的高度
；
（2）从山底
处到达山顶
处大约需要
.
五、解答题（满分12分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元
六、解答题（满分12分）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
．
七、解答题（满分12分）
【25题答案】
【答案】（1）
．
（2）见解析． （3）
．
八、解答题（满分14分）
【26题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为
；
（2）
；
（3）点
的坐标为
或