2023年辽宁大连中考数学试题及答案
参考公式：抛物线
的顶点为
．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - 
D.
2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 如图，直线
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 某种离心机的最大离心力为
．数据用科学计数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 将方程
去分母，两边同乘
后的式子为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知蓄电池两端电压
为定值，电流
与
成反比例函数关系．当
时，
，则当
时，的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 圆心角为
，半径为3的扇形弧长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 已知抛物线
，则当
时，函数的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 0 D. 2
10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 
的解集为_______________．
12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．
13. 如图，在菱形
中，
为菱形的对角线，
，点
为
中点，则
的长为_______________
14. 如图，在数轴上，
，过
作直线
于点，在直线
上截取
，且
在
上方．连接
，以点
为圆心，为半径作弧交直线
于点
，则点的横坐标为_______________．
15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出
元钱，会多
钱；每人出
元钱，又差
钱，问人数有多少．设有
人，则可列方程为：_______________．
16. 如图，在正方形
中，
，延长
至
，使
，连接
，
平分
交于
，连接
，则的长为_______________．
三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17. 计算：
．
18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有
两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：
），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
| 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 78 | 79 |
频数 | 1 | 1 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 |
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 75 | 75 | 74 | 3.07 |
|
| 75 |
|
|
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的
_______________，
_______________，
_______________；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
19. 如图，在
和
中，延长
交
于
，
，
．求证：
．
20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求
年买书资金的平均增长率．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知
，
，点
关于点
的仰角为
，则楼
的高度为多少
？（结果保留整数．参考数据：
）
22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了
，女生跑了
，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为
，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时
．已知
轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，
轴代表跑过的路程，则：
（1）男女跑步的总路程为_______________．
（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
23. 如图1，在
中，
为的直径，点
为上一点，
为
的平分线交于点
，连接
交
于点
．
（1）求
的度数；
（2）如图2，过点
作的切线交延长线于点
，过点作
交于点
．若
，求
的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24. 如图1，在平面直角坐标系
中，直线
与直线
相交于点
，
为线段
上一动点（不与点
重合），过点
作
轴交直线于点
．
与
的重叠面积为
．关于
的函数图象如图2所示．
（1）的长为_______________；的面积为_______________．
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知
，点
为
上一动点，将
以
为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点落在上时，
．”
小红：“若点为中点，给出与
的长，就可求出的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰
中，
由
翻折得到．
（1）如图1，当点
落在
上时，求证：
；
（2）如图2，若点
为
中点，
，求
的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成
的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰中，
．若
，则求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
上有两点
，其中点
的横坐标为
，点
的横坐标为
，抛物线
过点．过作
轴交抛物线
另一点为点
．以
长为边向上构造矩形
．
（1）求抛物线
的解析式；
（2）将矩形
向左平移
个单位，向下平移
个单位得到矩形
，点
的对应点
落在抛物线
上．
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②直线
交抛物线于点
，交抛物线于点
．当点
为线段
的中点时，求的值；
③抛物线与边
分别相交于点
，点在抛物线的对称轴同侧，当
时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）75，75，6
（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.
【19题答案】
【答案】证明见解析
【20题答案】
【答案】
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
【21题答案】
【答案】楼
的高度为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
；
（2）
．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
【24题答案】
【答案】（1）
，
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
；问题2：
【26题答案】
【答案】（1）
（2）①
；②
；③
或