2018年一级建造师考试《工程经济》讲义：等值换算

　　等值换算要解决一个基本的问题，就是现在你有1笔钱，数额假如说是10000元，你把钱投资出去，过了一段时间，收回投资，加入说时间是1年后，这笔钱等于多少会让你满意?

　　所以，等值换算是基本的投资回报计算问题。

　　投资10000元1年后，这笔钱等于多少会让你满意?

　　答案：因人而异。如果你是风险避让类型的的人，害怕承担一切投资失败的风险，他就不会选择投资这样的行为，而是选择把钱存到银行，或者借给被投资人，这时由于没有承担风险，所以要求的回报率比较低，如3%;

　　如果是风险偏好类型的人，愿意承担投资失败的风险，则会选择投资，但要求比较高的回报率，如10%。

　　所以，对于风险规避的人来说，

　　现在10000元=1年后的10000*(1+3%)=10300元

　　同样，对于风险规避的人来说，

　　现在10000元=1年后的10000*(1+10%)=11000元

　　可以看到，对于不同的投资人，同一笔钱等值的结果并不相同。想知道现在一笔钱1年后等于多少，需要知道投资主体要求的年投资回报率。

　　所以等值换算首先要明确的是年度回报率。

　　如果是借钱给企业，这种投资成为债权投资，获得的回报叫利息，回报率用利率表示，英文字母为i(P2倒数第3段利率的计算);

　　如果是直接投资给企业，则这种投资称为股权投资，获得的回报叫利润(分红)，回报率叫基准收益率，英文字母叫ic(P27，1Z101027)

　　所以要进行等值换算，必须先明确投资主体是谁。

　　教材第1节，讲利息的计算，是站在借款方的角度，即债权投资的角度; 但是到第2节，讲技术方案的经济效果评价，则站在股权投资人的角度。

　　不过，两者进行等值计算的公式和方法是一致的，只是银行使用的是利率，股权投资人使用的是基准收益率。

　　知识点1：利率和基准收益率确定时分别受哪些因素的影响

　　影响利率的因素：

　　1.社会平均利润率。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。

　　2.借贷资本供求。借贷资金供不应求，利率上升。

　　3.风险。风险越大，利率也就越高。

　　4.通货膨胀。通货膨胀率越高，利率越高

　　5.借贷期限长短。贷款期限长，利率就高;

　　在实际中，利率的大小往往是央行公布的，所以是已知条件。

　　影响基准收益率的因素：

　　1.资金成本。

　　资金成本越高，基准收益率越高;

　　2.机会成本。

　　机会成本越高，基准收益率越高;

　　3.投资风险

　　投资风险越大，基准收益率越高;

　　4.通货膨胀。

　　通货膨胀越高，基准收益率越高;

　　例题：下列关于利率的说法正确的是(　　)。

　　A . 利率一般情况下高于社会平均利润率

　　B . 受到资本市场供求关系的影响，当供大于求的时候，利率上调

　　C . 短期贷款因为时间短，利息少，所以贷款期限越短，利率越高

　　D . 通货膨胀越严重，则利率应该越高

　　答案：D

　　知识点2：银行借贷资金进行等值换算的基础——复利等值换算

　　当计息周期在一个以上时.就需要考虑“单利”与“复利”的问题。

　　例如，某人现借得本金1000元，年利率为8%，我们知道年末产生利息80元，第一年很好算。但是在计算第二年利息时，第一年产生的80元利息是否要在第2年计算利息?

　　理论上有2种做法：

　　1 . 单利

　　计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。即通常所说的“利不生利”。

　　在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比关系。

　　【2014】7.甲公司从银行借入1000万元，年利率为8%，单利计息，借期4年，到期一次还本付息，则该公司第四年末一次偿还的本利和为(　　)万元。

　　A.1360

　　B.1324

　　C.1320

　　D.1160

　　答案：C

　　解析：P3 考核单利与复利关系，单利方式下，利息=1000×8%×4=320万

　　本利和=1000+320=1320万元

　　单利不符合客观的经济发展规律，没有完全反映资金的时间价值，不是等值换算的方法。

　　2.复利

　　复利计算时，如果年末把利息偿还了，则计算结果等同于单利。

　　借款人年末把利息偿还了，对于银行来说，每年年底收到的利息，这部分利息下一年还可以借给别人获得相同的回报，所以对银行来说，充分获得了借贷资金的时间价值。

　　所以，复利计算年末偿还利息这种形式，虽然计算结果等同于单利，但其本质上属于复利，而非单利。

　　例题：假如借入1 000元，年利率8%，借款期为4年，每年复利计算并偿还利息，则4年内偿还的本利和为多少(　　)元

　　A . 1 360

　　B . 1 320

　　C . 1 380

　　D . 1 440

　　答案：B

　　复利计算的作用

　　复利计算建立了等值换算的基本方法，从上图可以看到，对于这笔借贷资金，现在1000元和4年后的1360元是等值的。

　　单笔资金的等值换算比较简单，如果涉及多笔借贷资金同时换算，则问题会变的复杂。这时，首先要解决的是，多笔资金如何正确表示的问题。

　　知识点3：多笔现金流入(收到还款/收入)和现金流出(借出资金/投资、成本)的表示方法——现金流量图

　　现金流量图是简化表示现金流的一种方法，与之对应的是现金流量表(P43.第4节第1小节)

　　1.以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等;0表示时间序列的起点。时间轴上的点通常表示的是该时间单位末的时点。

　　2.站在投资者的角度绘制箭线的方向。在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益;在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。

　　3.箭线长短和数额大小并不成比例，只要能适当体现数值的差异即可，现金流数额大小在各箭线上方(或下方)注明。

　　4.箭线与时间轴的交点即为该笔现金流发生的时间。

　　现金流量的三要素，即：现金流量的大小、方向、作用点。(只有知道这三个因素，才能准确的在现金流量图上绘出该现金流)。

　　【2013】考题：关于现金流量绘图规则的说法，正确的有(　　).

　　A .箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值大小的差异

　　B .箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点

　　C.横轴是时间，向右延伸表示时间的延续

　　D .现金流量的性质对不同的人而言是相同的

　　E .时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点

　　答案：ABC

　知识点4：基本的资金等值计算公式

　　1、一次支付现金流

　　在最基本的现金流量图中，有两个最基本的时点0点和n期末。0点的价值叫P，现值，n期末的价值叫F，终值。已知现值求终值，类似于复利计算的过程。

　　例如：

　　某人借款10 000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干?

　　F=P(1+i)n=1000×1.61051=1610.51万元

　　F=P(1+i)n也可以写成：

　　F=P(F/P,i,n) (1Z101012-2)

　　括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数，(F/P,i,n)表示在已知P，i和n的情况下求解F的值。

　　在F=P(1+i)n的公式中，我们建立了最基本的，也是最重要的，现在和未来资金的时间等值关系 。

　　应用本公式要满足一个基本条件，即P发生在起点，即0点，F发生在n期的期末。

　　这个公式要灵活运用，P和F的位置是相对的，随着P和F位置的变化，n的数值发生变化。

　　如果多次支付现金流量是连续的，且数额相等，即：=A=常数t=1，2，3…n ，我们称A为年金。

　　年金是发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。

　　这时候，就不用逐个折现了，直接用公式。

　　3.年金终值计算(已知A，求F)

　　使用这个公式，A必须发生在每期的期末，F发生在n期期末。

　　资金等值计算，建立了P、A、F之间的相互等值换算关系，共有6个公式。但基本公式只有2个，即：

　　例题：期望5年内每年年末从银行提款10 000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行(　　)元。

　　A . 37 908

　　B . 38 037

　　C . 39 025

　　D . 50 000

　　答案：A

　　32.某投资者6年内每年年末投资500万元。若基准收益率为8%，复利利息，则6年末可一次性回收的本利和为(　　)万元。

　　知识点5：非标准的现金流量模型如何转化使用等值计算公式?

　　非标准的现金流量模型，直接利用公式，算出的是错误的结果。必须经过灵活的转化。有以下几种情况：

　　1、现金流量发生在年初，而非年末;

　　如下例题：某企业从银行借款48万元，期限为6年，利率为12%，该企业每年年初应等额偿还(　　)万元。

　　解决此类问题，必须先画出现金流量图，分析后写出计算公式，然后计算。

　　2、现金流量需要构造标准的现金流量模型。

　　例如：【2015】某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计息，第3~5年年末等额本息偿还全部借款。则每年年末应偿还金额为(　　)。

　　A.20.94 B.23.03

　　C.27.87 D.31.57

　　答案：D

　　【习题集】11.某企业拟实施一项技术方案，预计2年后该技术方案投人运营并获利，技术方案运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80%可用于偿还贷款。银行贷款年利率为6%，复利计息，借款期限为6年。如运营期各年年初还款，该企业期初最大贷款额度为(　)。

　　A.1589万元

　　B.1685万元

　　C.1855万元

　　D.1976万元

　　答案：A

　　知识点6：名义利率和实际利率的相互转化

　　什么是名义利率?

　　名义利率是没考虑计息周期长短的利率，一般指的是名义年利率，如题目告诉你年利率为12%，在不知道计息周期的情况下，这个利率就是名义利率。

　　当计息周期刚好为1年时，名义年利率和实际年利率相等。

　　一、名义利率的计算

　　所谓名义利率r是指计息周期利率,乘以1年内的计息周期数m所得的年利率。即：

　　r=i*m (1Z101013-1)

　　计算名义利率与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。

　　二、有效利率的计算

　　有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

　　1.计息周期有效利率的计算

　　二、有效利率的计算

　　2.年有效利率的计算

　　若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)，计算过程等同于复利计算。

　　名义利率和实际(有效)利率的关系总结：

　　名义单利算名义;(已知年利率，指的是年度的名义利率，这时要用单利的方法计算季度、月度的名义利率)

　　算后名义等实际;(计算所得的月度的名义利率就等于月度的实际利率)

　　实际复利算实际。(反过来，知道了实际月度利率，再用复利的方法计算年度的实际利率)

　　举例：

　　如已知年利率=12%，按季度计息，求季度利率和年实际利率;

　　名义单利算名义，则F=P(1+12%)=P(1+4*3%)， 即季度利率为3%;

　　算后名义等实际，则3%既是季度的名义利率，也是季度的有效利率;

　　实际复利算实际，年度的实际利率用复利方式计算：

　　I=(1+3%)4-1=12.55%，

　　每年内计息周期越多，实际利率与名义利率相差越大;

　　某借款年利率为8%，半年复利计息一次，则该借款年有效利率比名义利率高(　　)。

　　A.0.16%

　　B.1.25%

　　C.4.16%

　　D.0.64%

　　答案：A

　　解析：使用计算实际利率的公式，(1+4%)2-1=8.16%，比8%大0.16%。参考教材P8;

　　【2014】69.关于年有效利率的说法，正确的有(　　)。

　　A.当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率

　　B.年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值

　　C.名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小

　　D.名义率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r-m

　　E.当每年计息周期数等于1时，年有效利率等于名义利率

　　答案：BE

　　知识点7：如何使用收付周期的实际利率进行资金的等值计算。

　　任何时候，使用收付周期的实际利率进行等值计算都是对的。

　　【例1Z101013-2】现在存款1 000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?

　　【2013】真题：某施工企业向银行借款250万元，期限2 年，年利率6 % ，半年复利利息一次.第二年付息，则到期企业需支付给银行的利息为(　　)万元.

　　A 、30.00

　　B 、30.45

　　C 、30.90

　　D 、31.38

　　答案： D

　　【例1Z101013-3】每半年内存款1 000元，年利率8%，每季复利一次。问五年末存款金额为多少?

　　收付周期实际利率=(1+2%)2-1=4.04%

　　F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×12.029=12 029元

　　总结

　　由于资金时间价值的存在，为了进行不同时点资金的加减，必须把不同时点的资金换算到同一个时点。

　　等值换算分为借贷资金和股权投资资金，两者使用的回报率大小不一样，名称不一样，但是计算公式完全相同。

　　等值换算有2个基本公式;掌握2个，可以推导另外4个。

　　资金等值计算时，利率是关键的因素，必须使用收付周期实际利率进行计算。如果题目告诉的是名义利率，还要先把名义利率转化为收付周期实际利率。