2025年内蒙古中考数学试题及答案

2025年内蒙古中考数学试题及答案

　　一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

　　1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（   ）

　　A．+200元B．-200元C．+100元D．-100元

　　2．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（   ）

　　A．B．C．D．

　　3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

　　A．B．

　　C．D．

　　4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ）

　　A．B．C．D．

　　5．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（   ）

　　A．B．C．D．

　　6．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ）

　　A．B．C．D．

　　7．在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（   ）

　　A．B．C．D．

　　8．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ）

　　A．B．

　　C．当时，D．当时，

　　二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分）

　　9．在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是        ．

　　10．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为        ．

　　11．如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为        （结果保留根号）．

　　12．如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为        ．

　　三、解答题（共6小题，共64分）

　　13．计算：

　　(1)；

　　(2)．

　　14．每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：

　　请根据所给信息，解答下列问题：

　　(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内?

　　(2)该校八年级共有500名学生．

　　①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数；

　　②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．

　　15．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．

　　(1)求的值；

　　(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?

　　16．如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点．

　　(1)求的长；

　　(2)求的度数；

　　(3)求的值．

　　17．问题背景：

　　综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．

　　外形参数：

　　如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．

　　问题解决：

　　如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：

　　(1)直接写出，，三点的坐标；

　　(2)直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；

　　(3)为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．

　　18．如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，．

　　(1)如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点．

　　①试猜想与的数量关系，并说明理由；

　　②求的面积；

　　(2)如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长

参考答案

　　1．B

　　2．B

　　3．C

　　4．B

　　5．C

　　6．D

　　7．A

　　8．D

　　9．

　　10．##

　　11．

　　12．

　　13．(1)

　　(2)

　　14．(1)组

　　(2)①200人；②合理即可

　　15．(1)8

　　(2)至少需要6个这样的机器人

　　16．(1)

　　(2)

　　(3)

　　17．(1)，，

　　(2)抛物线和的顶点坐标分别为，， 的表达式为；的表达式为；

　　(3)

　　18．(1)①，理由略；②

　　(2)