2025年黑龙江大兴安岭中考数学试题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作
元，则支出+10元记作（ ）
A．+10元B．-10元C．0元D．+20元
2．社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将一个含
角的三角尺和直尺按如图摆放，若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如果关于
的分式方程
无解，那么实数
的值是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
且
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．如图，在菱形
中，
，
，动点
从点
出发沿边
匀速运动，运动到点
时停止，过点
作
的垂线
，在点
运动过程中，垂线
扫过菱形（即阴影部分）的面积为
，点
运动的路程为
．下列图象能反映
与
之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，二次函数
的图象与
轴交于两点
，
，且
．下列结论：①
；②
；③
；④若
和
是关于
的一元二次方程
的两根，且
，则
，
；⑤关于
的不等式
的解集为
．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．中国年水资源总量约为
亿
，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将
用科学记数法表示为 ．
12．若代数式
有意义，则实数
的取值范围是 ．
13．若圆锥的底面半径为
，母线长为
，则其侧面展开图的圆心角为 度．
14．如图，在
中，
，连接
，分别以点A，C为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线
，交
于点M，交
于点N，若点N恰为
的中点，则
的长为
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为
，连接
，若
，则实数k的值为 ．
16．等腰三角形纸片
中，
，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交
于点D，交直线
于点E，连接
，若
，
，则
的面积为 ．
17．利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，以
为边作
，使
，
，再以
为边作
，使
，
，过点
，
，
作弧
，记作第1条弧；以
为边
，使
，
，再以
为边作
，使
，
，过点
，
，
作弧
，记作第2条弧……按此规律，第2025条弧上与原点
的距离最小的点的坐标为
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（1）计算：
（2）分解因式：
19．解方程：
20．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：
__________；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度；
(4)若该校有
名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
21．如图，
内接于
，
为
的直径，点D在
的延长线上，连接
，
，过点B作
，交
于点E．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若点B是
的中点，且
，求
的半径．
22．2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，C两区相距__________米，
__________；
(2)求线段
所在直线的函数解析式；
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）
23．综合与实践
在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．
(1)【几何直观】如图1，
中，
，
，在
内部取一点
，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
，则
与
的数量关系是__________；
与
的数量关系是__________；
(2)【类比推理】如图2，在正方形
内部取一点
，使
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，延长
交
的延长线于点
，求证：四边形
是正方形；
(3)【深度探究】如图3，矩形
中，
，
，在其内部取一点
，使
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，延长
至点
，使
，连接
，延长
交
的延长线于点
，连接
，若
，则
__________；
(4)【拓展延伸】在矩形
中，点
为
边上的一点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，若
，
，则
的最小值为__________．
24．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
是直线
下方抛物线上的点，连接
，
，当
时，求点
的坐标；
(3)点
是第四象限内抛物线上的一点，连接
，若
，则点
的坐标为__________；
(4)如图2，作点
关于
轴的对称点
，过点
作
轴的平行线l，过点
作
，垂足为点
，动点
，
分别从点
，
同时出发，动点
以每秒
个单位长度的速度沿射线
方向匀速运动，动点
以每秒
个单位长度的速度沿射线
方向匀速运动（当点
到达点
时，点
，
都停止运动），连接
，过点
作
的垂线，垂足为点
，连接
，则
的取值范围是__________
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
11．
12．
且
13．160
14．
15．
16．
或
17．
18．（1）
；（2）
19．
，
20．(1)24
(2)见解析
(3)
(4)960人
【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为
（人），
∴
，
即
，
故答案为：
（2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：
（人），补全条形统计图如下：
（3）“足球”对应扇形的圆心角为
，
故答案为：
（4）
（人）
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有
人．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接
，
是
的直径，
，
，
，
，即
，
．
为
的半径，
是
的切线
22．
(1)
(2)
(3)7分或11分或13分
23．
(1)相等（或
）；相等（或
）
(2)见解析
(3)
(4)
【详解】
（2）证明：∵四边形
是正方形
∴
，
∵
绕点
逆时针旋转
得到线段
，
∴
∵
，
∴
即
∴
∴
，
∵
∴
∴
∴四边形
是矩形
又∵
∴四边形
是正方形；
24．
(1)
(2)
，
(3)
(4)