2025年河南中考数学试题及答案

2025年河南中考数学试题及答案

　　一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

　　1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（   ）

　　A．+3个B．-3个C．+4个D．-4个

　　2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（   ）

　　A．B．

　　C．D．

　　3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（   ）

　　A．B．C．D．

　　4．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（   ）

　　A．B．C．D．

　　5．一元二次方程的根的情况是（   ）

　　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

　　C．只有一个实数根D．没有实数根

　　6．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（   ）

　　A．B．1C．D．

　　7．化简的结果是（   ）

　　A．B．C．D．

　　8．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（   ）

　　A．B．C．D．

　　9．如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ）

　　A．2B．C．D．

　　10．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ）

　　A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为

　　B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小

　　C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于

　　D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小

　　二、填空题（每小题3分，共15分）

　　11．请写出一个使在实数范围内有意义的的值：              ．

　　12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是              （填“甲”或“乙”）．

　　13．观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为              ．

　　14．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为              ．

　　15．定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为           

　　三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

　　16．（1）计算：；

　　（2）化简：．

　　17．为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．

　　得分统计图

　　得分统计表

　　根据以上信息，回答下列问题

　　(1)表格中的________，________，_________．

　　(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．

　　18．小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．

　　(1)求反比例函数的表达式．

　　(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．

　　19．如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．

　　(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．

　　(2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．

　　20．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元

　　(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．

　　(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

　　21．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．

　　根据以上信息，解决下列问题．

　　(1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．

　　(2)求纪念碑的高度．

　　(3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）

　　22．在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．

　　(1)求二次函数的表达式．

　　(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．

　　(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．

　　23．在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点．

　　(1)观察猜想

　　如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________．

　　(2)类比探究

　　如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．

　　(3)拓展应用

　　当，且时，若，请直接写出的值

参考答案

　　1．B

　　2．D

　　3．C

　　4．C

　　5．A

　　6．B

　　7．A

　　8．B

　　9．D

　　10．C

　　11．3（答案不唯一）

　　12．甲

　　13．

　　14．

　　15．或

　　16．（1）0；（2）1

　　17．(1)7.5；8；

　　（2）解：八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级．

　　18．(1)反比例函数的表达式为：

　　(2)

　　19．

　　【详解】（1）解：如图所示，

　　∵是直径，

　　∴运用尺规作直径的垂直平分线角于点，

　　∴点即为所求点的位置；

　　（2）证明：如图所示，

　　∵四边形是平行四边形，

　　∴，

　　∵点分别是的中点，

　　∴，，即，

　　∴四边形是平行四边形．

　　20．(1)甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；

　　(2)该公司最少需花费元．

　　21．(1)见解析；

　　(2)纪念碑的高度为．

　　(3)小红的结果误差较大，理由见解析

　　22．(1)

　　(2)

　　(3)或

　　23．

　　(1)

　　(2)图见解析；不成立，，证明见解析

　　(3) 或．

　　【详解】

　　（2）解：不成立，，证明如下：

　　如图，过点C作于点Q，

　　∵平分，，，

　　∴，

　　在和中，

　　∵，，

　　∴，

　　∴，

　　∵，，，

　　∴，

　　∴四边形是矩形，

　　∴，

　　∴