2025年山东德州中考数学试题及答案

2025年山东德州中考数学试题及答案

　　一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

　　1．如图，数轴上表示-2的点是（   ）

　　A．MB．NC．PD．Q

　　2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

　　A．B．C．D．

　　3．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（   ）

　　A．B．C．D．

　　4．好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（   ）

　　A．B．C．D．

　　5．已知，则下列运算正确的是（   ）

　　A．B．

　　C．D．

　　6．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（   ）

　　A．B．C．D．

　　7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ）

　　A．B．

　　C．D．

　　8．在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ）

　　A．B．C．D．

　　9．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（   ）

　　A．B．C．D．

　　10．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ）

　　A．当时，随的增大而减小B．当时，有最大值

　　C．当时，D．当时，

　　二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

　　11．写出使分式有意义的的一个值      ．

　　12．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是      ．

　　13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是      ．

　　14．取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是      ．

　　15．如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是      

　　三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　16．（1）计算：；

　　（2）先化简，再求值：，其中．

　　17．在中，，，的平分线交于点．如图1．

　　(1)求的度数；

　　(2)已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长．

　　18．山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．

　　已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．

　　(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；

　　(2)已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？

　　19．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．

　　【收集数据】

　　甲基地水体的值数据：

　　7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．

　　乙基地水体的值数据：

　　7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．

　　【整理数据】

　　【描述数据】

　　【分析数据】

　　根据以上信息解决下列问题：

　　(1)补全频数分布直方图；

　　(2)填空：______，______；

　　(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；

　　(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．

　　20．如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．

　　(1)求证：为的切线；

　　(2)若的半径为2，，求的长．

　　21．【问题情境】

　　2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1．

　　【问题提出】

　　部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求．

　　【方案设计】

　　兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法．

　　测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）．

　　操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度．

　　【问题解决】

　　已知，的长度要求是．

　　（1）求的度数；

　　（2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：）

　　【结果反思】

　　（3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由．

　　22．已知二次函数，其中，为两个不相等的实数．

　　(1)当、时，求此函数图象的对称轴；

　　(2)当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围；

　　(3)若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

　　23．【图形感知】

　　如图1，在四边形中，已知，，．

　　（1）求的长；

　　【探究发现】

　　老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．

　　在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是A，D的对应点．

　　（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：

　　①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由；

　　②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长；

　　（3）如图4，连接交于点P，连接．当点E在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．

参考答案

　　1．A

　　2．B

　　3．C

　　4．C

　　5．B

　　6．A

　　7．D

　　8．D

　　9．A

　　10．B

　　11．1（不唯一）

　　12．

　　13．

　　14．

　　15．

　　16．（1）2；（2），4

　　17．(1)；

　　(2)．

　　18．(1)

　　(2)注水5小时可供发电万千瓦时．

　　19．

　　(1)见解析

　　(2)；

　　(3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解；

　　(4)甲符合要求，乙不符合要求．

　　【详解】（1）解：根据题意得，

　　补全频数分布直方图如图；

　　；

　　（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，

　　∴甲基地水体的值更稳定；

　　20．

　　(1)见解析

　　(2)．

　　【详解】（1）证明：∵，

　　∴，

　　∵，

　　∴，

　　∵是的平分线，

　　∴，

　　∴，

　　即且为半径，

　　∴为的切线；

　　21．（1）；（2）该部件的长度符合要求；（3）见解析

　　【详解】

　　（3）能，将圆柱换成正方体．如图，

　　设正方体的棱长为，用游标卡尺测量出的长度．

　　∴，

　　∵，

　　∴，

　　∴，

　　∴．

　　22．(1)

　　(2)

　　(3)

　　23．（1）；（2）①四边形是矩形，理由见解析；②；（3）线段的最小值为