2025年四川自贡中考数学试题及答案
本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分
第I卷 选择题
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．知常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若
，则
内的数字是（ ）
A．
B．2C．4D．
2．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若
、则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到
万辆．12866000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（ ）
选手 | 专家组评分 | 教师组评分 | 学生组评分 |
甲 | 7 | 7 | 9 |
乙 | 8 | 7 | 8 |
丙 | 7 | 8 | 8 |
A．甲B．乙C．丙D．平均分都相同
7．如图，在平面直角坐标系
中，正方形
的边长为5，
边在
轴上．
．若将正方形
绕点
逆时针旋转
．得到正方形
．则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长
．则小地砖短边长（ ）
A．7cmB．8
C．9
D．
10．
分别与
相切于
两点．点
在
上，不与点
重合．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
11．如图，在平面直角坐标系中，将
平移，得到
，点
在坐标轴上．若
，则点
坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，正方形
边长为6，以对角线
为斜边作
、
，点
在
上．连接
．若
．则
的最小值为（ ）
A．6B．6
C．3
D．4
第II卷（非选择题共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出．确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13．计算：
．
14．分解因式：
．
15．若
，则
的值为 ．
16．如图，在
中，
，
于点
，
．以点
为圆心，
的长为半径画弧，交
于点
．以点
为圆心．
的长为半径画弧．交
于点
，过点
作
，交
于点
；再以点
为圆心，
的长为半径画弧，交
于点
，以
的长为半径画弧，交
于点
，过点
作
，交
于点
；又以点
为圆心……重复以上操作．则
的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系
中，
的顶点
，
分别在
轴，
轴正半轴上，
，
，
．以
为边作等边
．连接
，则
的最大值为 ．
三、解答题（共8个题．共82分）
18．解不等式组：
，并在数轴上表示其解集．
19．如图，
，
．求证：
．
20．去年暑假，小张与小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
21．某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
组别 | 球类活动兴趣班 | 占调查总人数百分比 |
A | 足球 | |
B | 篮球 | |
C | 乒乓球 | |
D | 羽毛球 |
(1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为___________度；
(2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；
(3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率
22．如图，等圆
和
相交于
两点，
经过
的圆心
，连接
，作直径
，延长
到点
，使
，连接
．
(1)
___________度；
(2)求证：
为
的切线；
(3)若
，求
上
的长．
23．如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于点
，点
是线段
上异于端点的一点，过点
作
轴的垂线．交反比例函数的图象于点
．
(1)求
的值；
(2)若
，求点
坐标；
(3)双曲线
关于
轴对称的图象为
，直接写出射线
绕点
旋转
后与
的交点坐标
24．如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．
(1)制作工具
如图2，在矩形木板
上
点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物
，过点
画射线
．测量时竖放木板，当重垂线
时，将等腰直角三角尺
的直角顶点
紧靠铁钉，绕点
转动三角尺，通过
边瞄准目标
，测量
可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．
测量时，
是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为
始终垂直于水平面，满足
就行．”求证：
．
(2)获取数据
如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台
处测得塔底
的仰角为
，在25楼对应位置
处测得塔底
的俯角为
，塔顶
的仰角为
．
如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个
，
，
，
．在边
上取两点
，
，使
，
，量得
，
，
，则
___________，
___________，
___________（结果保留小数点后两位）
(3)计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．
(4)反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．
25．如图，在
中，
分别是
的中点，连接
，
交于点
．
(1)若
，
，
，则四边形
的面积为___________；
(2)若
，
的最大面积为
．设
，求
与
之间的函数关系式，并求
的最大值；
(3)若（2）问中
取任意实数，将函数
的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数
的图象．直线
交该图象于点
，
（
点在
点左边），过点
的直线
交该图象于另一点
，过点
的直线与直线
交于点
．若
，试问直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．A
8．B
9．B
10．D
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
##
18．
，见解析
【详解】解：
，
由①得：
，
由②得：
，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为：
．
19．见解析
【详解】证明：∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
.
20．10筐
21．(1)补全上述条形统计图和占比统计表见解析，
(2)
人
(3)
22．
(1)
(2)见解析
(3)
【详解】
（2）证明：如图，连接
，
由（1）得：
，
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
为等边三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为半径，
∴
为
的切线；
23．(1)
(2)
(3)射线
绕点
旋转
后与
的交点坐标为
或
.
24．
(1)见解析
(2)
，
，
(3)50米
(4)见解析
【详解】
（1）证明：∵四边形
为矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
；
（4）解：提出合理建议为：①多次测量取平均值；②取角的正切值用分数．
25．(1)
(2)
，
最大为
(3)是，