2024年内蒙古通辽中考数学真题及答案
一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，第小题只有一个正确答案．请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1. 某地区某日最高气温是零上
，记作
，最低气温是零下
，应该记作（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：
）如下：
170 175 169 171 172 170 173
这组数据的中位数是（ ）
A. 175 B. 172 C. 171 D. 170
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点
关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数
与
（其中
，
，
，
，
为常数）的图象分别为直线
，
．下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 将三角尺
按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若
，
，则
的度数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，
的对角线
，
交于点
，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，小程的爸爸用一段
长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长
）的矩形鸭舍，其面积为
，在鸭舍侧面中间位置留一个
宽的门（由其它材料制成），则
长为（ ）
A. 
或
B. 
或
C. D.
11. 如图，圆形拱门最下端
在地面上，
为的中点，
为拱门最高点，线段
经过拱门所在圆的圆心，若
，
，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 如图，平面直角坐标系中，原点
为正六边形
的中心，
轴，点
在双曲线
为常数，在恰好落在双曲线上，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 3
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
13. 因式分解
______．
14. 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度
的合格尺寸（的取值范围)_________．
15. 分式方程
的解为______．
16. 如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为
，母线长为
的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________
（结果用含
的式子表示）．
17. 关于抛物线
（
是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．
①当
时，抛物线的对称轴是
轴；
②若此抛物线与
轴只有一个公共点，则
；
③若点
，
在抛物线上，则
；
④无论为何值，抛物线的顶点到直线
的距离都等于
．
三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤）
18. 计算：
．
19. 先化简，再求值：
，其中
．
20. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是
，
长6米，在距离C点4米处的
点测得杨树顶端A点的仰角为
，求杨树
的高度（精确到
米，，，
在同一平面内，点C，D在同一水平线上．参考数据：
．
21. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 | 61 | 62 | 94 | 73 | 73 | 85 | 85 | 87 | 72 |
63 | 64 | 70 | 66 | 74 | 65 | 67 | 75 | 76 | 71 |
94 | 93 | 84 | 91 | 76 | 82 | 83 | 83 | 92 | 84 |
80 | 80 | 82 | 92 | 91 | 86 | 77 | 86 | 88 | 72 |
70 | 71 | 93 | 90 | 81 | 90 | 74 | 78 | 81 | 75 |
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组别 | 成绩分组 | 频数 |
|
|
|
|
| 16 |
|
| 16 |
|
|
|
（1）频数分布表中
________，
________，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中
________，
所对应的扇形的圆心角度数是________．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
22. 如图，
中，
，点
为
边上一点，以点为圆心，
为半径作圆与
相切于点，连接
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的半径．
23. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．
24. 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
【模型建立】
（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．
，
．求证：
．
【模型应用】
（2）如图2，
中，
的平分线
交
于点
．请你从以下两个条件：
①
；②
中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】
（3）如图3，
为在，连接
．求证：
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于点
，，抛物线
为常数）经过点且交轴于
两点．
（1）求抛物线表示的函数解析式；
（2）若点
为抛物线的顶点，连接
，
，
．求四边形
的面积．
26. 数学活动课上，某小组将一个含
的三角尺
利一个正方形纸板
如图1摆放，若
，
．将三角尺绕点
逆时针方向旋转
角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接
，
并延长，延长线相交于点
交于点
．
问题1 和的数量关系是________，位置关系是_________．
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．
问题2 如图3，连接
，点
是的中点，连接
，
．求证
．
【尝试应用】
问题3 如图4，请直接写出当旋转角
从
变化到
时，点
经过路线的长度
参考答案
一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，第小题只有一个正确答案．请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】①④##④①
三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
，
【20题答案】
【答案】
米
【21题答案】
【答案】（1）
；
，补全图形见解析；（2）
；
；（3）
人
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；
（2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）选择②为条件，①为结论或选择①为条件，②为结论；证明见解析；（3）见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）10
【26题答案】
【答案】（1）
；
；（2）证明见解析；（3）