2024年广东广州中考数学试题及答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 四个数
，
，
，
中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 10
2. 下列图案中，点
为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 若的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 若
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 为了解公园用地面积
（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照
，
，
，
，
的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 
的值为20
B. 用地面积在
这一组的公园个数最多
C. 用地面积在
这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车
辆，根据题意，可列方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 如图，在
中，
，
，
为边
的中点，点
，
分别在边
，
上，
，则四边形
的面积为（ ）
A. 18 B. 
C. 9 D. 
8. 函数
与
的图象如图所示，当（ ）时，
，
均随着
的增大而减小．
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，
中，弦
的长为
，点
在上，
，
．所在的平面内有一点
，若
，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定
10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，若扇形的半径
是5，则该圆锥的体积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，直线分别与直线
，
相交，
，若
，则
的度数为______．
12. 如图，把
，
，
三个电阻串联起来，线路
上的电流为
，电压为
，则
．当
，
，
，
时，的值为______．
13. 如图，
中，
，点
在
的延长线上，
，若
平分
，则
______．
14. 若
，则
______
15. 定义新运算：
例如：
，
．若
，则
的值为______．
16. 如图，平面直角坐标系
中，矩形
的顶点
在函数
的图象上，为），
交函数的图象于点
，过点作
轴于点
，则下列结论：
①
；
②
的面积等于四边形
的面积；
③
的最小值是
；
④
．
其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：
．
18. 如图，点，
分别在正方形的边
，
上，
，
，
．求证：
．
19. 如图，
中，
（1）尺规作图：作
边上的中线
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，
．求证：四边形
是矩形．
20. 关于
的方程
有两个不等的实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）化简：
．
21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对
，
两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
| 75 | 78 | 82 | 82 | 84 | 86 | 87 | 88 | 93 | 95 |
| 75 | 77 | 80 | 83 | 85 | 86 | 88 | 88 | 92 | 96 |
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点
，从点测得地面
点的俯角为
，
米，
米．
（1）求
的长；
（2）若模拟装置从
点以每秒2米的速度匀速下降到
点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：
，
，
）
23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高
和脚长
之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长 | … |
|
|
|
|
|
| … |
身高 | … |
|
|
|
|
|
| … |
（1）在图1中描出表中数据对应的点
；
（2）根据表中数据，从
和
中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为
，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
24. 如图，在菱形
中，
．点
在射线
上运动（不与点，点
重合），
关于
的轴对称图形为
．
（1）当
时，试判断线段
和线段
的数量和位置关系，并说明理由；
（2）若
，
为的外接圆，设的半径为
①求
的取值范围；
②连接
，直线能否与
相切？如果能，求
的长度；如果不能，请说明理由．
25. 已知抛物线
过点
和点
，直线
过点
，交线段
于点
，记
的周长为
，
的周长为
，且
．
（1）求抛物线
的对称轴；
（2）求
的值；
（3）直线
绕点的速度顺时针旋转
秒后
得到直线
，当
时，直线交抛物线于
，
两点．
①求的值；
②设
的面积为
，若对于任意的
，均有
成立，求
的最大值及此时抛物线的解析式
参考答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】220
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】11
【15题答案】
【答案】
或
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
组同学得分的中位数为
分，众数为
分；
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
的长约为8米；
（2）模拟装置从点下降到
点的时间为
秒．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
，
（2）①
且
；②能，
【25题答案】
【答案】（1）对称轴为直线：；
（2）
（3）①
，②
的最大值为
，抛物线
为
；