2024年青海中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 
的相反数是（ ）
A. 2024 B. C. 
D. 
2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 如图，一个弯曲管道
，
，则
的度数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 计算的结果是（ ）
A. 8x B. 
C. 
D. 
5. 如图，一次函数
的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，
平分
，点P在上，
，
，则点P到
的距离是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，在
中，D是
的中点，
，
，则
的长是（ ）
A. 3 B. 6 C. 
D. 
8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
C. 絮凝剂的体积每增加
，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是
时，净水率达到
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 
的立方根是__________．
10. 若式子
有意义，则实数x的取值范围是________．
11. 请你写出一个解集为
的一元一次不等式________
12. 正十边形一个外角的度数是________．
13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．
14. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
15. 如图，四边形
是
的内接四边形．若
，则
的度数是________．
16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
．
18. 先化简，再求值：
，其中
．
19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数
和反比例函数
的图象相交于点
，
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式
的解集．
20. 如图，某种摄像头识别到最远点
的俯角
是
，识别到最近点
的俯角
是
，该摄像头安装在距地面5m的点
处，求最远点与最近点之间的距离
（结果取整数，参考数据：
，
，
）．
21. （1）解一元二次方程：
；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22. 如图，直线经过点C，且
，
．
（1）求证：直线是
的切线；
（2）若圆的半径为4，
，求阴影部分的面积．
23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 | 操作规范性 | 书写准确性 | ||
平均数 | 方差 | 平均数 | 中位数 | |
小青 | 4 |
| 1.8 | a |
小海 | 4 |
| b | 2 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的
________，比较
和
的大小________；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡
，从点O处抛出一个小球，落到点
处．小球在空中所经过的路线是抛物线
的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
25. 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 | 平行四边形 |
如图1，在四边形
中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形
是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是
、
、
、
的中点，
∴
、
分别是
和
的中位线，
∴
，
（____①____）
∴
．
同理可得：
．
∴中点四边形是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
| 菱形 |
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
| ②________ |
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
③________ | ④________ |
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
【9题答案】
【答案】-2
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
##36度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】OB=OD．(答案不唯一)
【15题答案】
【答案】130°
【16题答案】
【答案】15
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
，
【19题答案】
【答案】（1）
，
，
（2）
或
【20题答案】
【答案】最远点与最近点之间的距离
约是11m
【21题答案】
【答案】（1）
或
（2）第三边的长是
或
【22题答案】
【答案】（1）暂无
（2）
【23题答案】
【答案】（1）2，
（2）
（3）暂无 （4）暂无
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）这棵树的高为2
【25题答案】
【答案】（1）①中位线定理
（2）证明暂无
（3）②矩形
（4）证明暂无
（5）补图暂无；③
且
；④正方形