2024年山东滨州中考数学试题及答案
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 
的绝对值是（ ）
A. 2 B. 
C. D. 
2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 若点
在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
7. 点
和点
在反比例函数
（
为常数）的图象上，若
，则
的大小关系为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，
中，
，
的长分别为
．则可以用含的式子表示出
的内切圆直径
，下列表达式错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 若分式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 写出一个比
大且比
小的整数是___________
11. 将抛物线
先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．
12. 一副三角板如图1摆放，把三角板
绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即
时，
的大小为____________
．
13. 如图，在
中，点D，E分别在边
上．添加一个条件使
，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______．
15. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是
，
，
，
，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和
最小，则P点坐标为____________．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．
（1）
的长为____________；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形
，使其面积为
，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：____________
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 计算：
．
18. 解方程：
（1）
；
（2）
．
19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称
为欧拉分式．
（1）写出
对应的表达式；
（2）化简
对应的表达式．
20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21. 【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在
中，若
，
，则有
；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得
，即知
，若把①中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法．
小军
证明：分别延长 使得…… |
至E，F两点，小民
证明：∵ ∴ |
与
均为直角三角形、根据勾股定理，得……
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（
，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） | 40 | 50 |
售出电影票数量y（张） | 164 | 124 |
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润
票房收入
运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
如图1，
中，点D，E，F分别在三边
上，且满足
．
23. ①求证：四边形
为平行四边形；
②若
，求证：四边形为菱形；
24. 把一块三角形余料
（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与
的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边
上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
25. 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角
|
，
，
之间的关系．（提示：分别作
边上的高．）
【得出结论】
．
【基础应用】
在中，
，
，
，利用以上结论求
的长；
【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足
（R为外接圆的半径）
请利用图1证明：
．
【拓展应用】
如图2，四边形
中，
，
，
，
．
求过A，B，D三点的圆的半径．
参考答案
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
【9题答案】
【答案】x≠1
【10题答案】
【答案】2或3
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】75
【13题答案】
【答案】
或
或
【14题答案】
【答案】60°##60度
【15题答案】
【答案】
##
【16题答案】
【答案】 ①. 
②. 取点
，得到正方形
，
交格线于点
，
交格线于点
，连接
，得到矩形
，即为所求．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
，
．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为
；
（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；
（3）甲乙两位同学选择相同课程的概率为：
．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元
【23~24题答案】
【答案】23. ①见解析；②见解析
24. 见解析
【25题答案】
【答案】教材呈现：见解析；基础应用：
；推广证明：见解析；拓展应用：