2024年山东威海中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 一批食品，标准质量为每袋
．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，在扇形
中，
，点
是
的中点．过点作
交
于点
，过点作
，垂足为点
．在扇形内随机选取一点
，则点落在阴影部分的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 定义新运算：
①在平面直角坐标系中，
表示动点从原点出发，沿着
轴正方向（
）或负方向（
）．平移
个单位长度，再沿着
轴正方向（
）或负方向（
）平移
个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移
个单位长度，再沿着轴正方向平移
个单位长度，记作
．
②加法运算法则：
，其中
，
，
，
为实数．
若
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. ，
8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多
尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，在
中，对角线
，
交于点
，点
在
上，点
在
上，连接
，
，
，交于点
．下列结论错误的是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，
，
，则
C. 若，
，则
D. 若
，，则
10. 同一条公路连接
，
，的距离
（
）与时间
（
）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A. 甲车行驶
与乙车相遇 B. ，
两地相距
C. 甲车的速度是
D. 乙车中途休息
分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11. 计算：
________．
12. 因式分解：
________．
13. 如图，在正六边形
中，
，
，垂足为点I．若
，则
________．
14. 计算：
________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与双曲线
交于点
，
．则满足
的
的取值范围______．
16. 将一张矩形纸片（四边形
）按如图所示的方式对折，使点C落在
上的点
处，折痕为
，点D落在点
处，
交
于点E．若
，
，
，则
________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 某公司为节能环保，安装了一批
型节能灯，一年用电
千瓦·时．后购进一批相同数量的
型节能灯，一年用电
千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的
倍少
千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
18. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
个数 |
|
|
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
|
|
表1 | ||||||
本学期测试成绩统计表
1 | 平均数/个 | 众数/个 | 中位数/个 | 合格率 |
2月 |
|
|
|
|
3月 |
|
|
|
|
4月 |
|
|
|
|
5月 |
|
|
|
|
6月 |
|
|
|
|
表2 | ||||
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
19. 某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）
课题 | 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 | |
成员 | 组长：××× 组员：×××，×××，××× | |
测量工具 | 竹竿，米尺 | |
测量示意图 |
| 说明： |
测量数据 | ||
…… | …… | |
是一根笔直的竹竿．点
是竹竿上一点．线段
的长度是点
是要测量的倾斜角．（1）设
，
，
，
，
，
，
，
，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．
（2）根据（
）中选择的数据，写出求
的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设
，
，
，根据（
）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．
①
②
③
④
⑤
⑥
20. 感悟
如图1，在
中，点
，
在边
上，
，
．求证：
．
应用
（1）如图2，用直尺和圆规在直线的左侧），使得
，且
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线
上取一点，在直线
上取一点
，使得
，且
（不写作法，保留作图痕迹）．
21. 定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离
．特别的，当
时，表示数a的点与原点的距离等于
．当
时，表示数a的点与原点的距离等于
．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示
的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．
22. 如图，已知
是
的直径，点C，D在上，且
．点E是线段延长线上一点，连接
并延长交射线
于点F．
的平分线
交射线
于点H，
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，求
的长．
23. 如图，在菱形
中，
，
，
为对角线上一动点，以
为一边作
，交射线
于点
，连接
．点从点
出发，沿
方向以每秒
的速度运动至点
处停止．设
的面积为
，点的运动时间为
秒．
（1）求证：
；
（2）求
与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）求为何值时，线段
的长度最短
24. 已知抛物线
与x轴交点的坐标分别为
，
，且
．
（1）若抛物线
与x轴交点的坐标分别为
，
，且
．试判断下列每组数据的大小（填写
、
或
）：
①
________
；②
________
；③
________
．
（2）若
，
，求b的取值范围；
（3）当
时，最大值与最小值的差为
，求b的值
参考答<p<
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） <<<>
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
##50度
【14题答案】
【答案】
##
【15题答案】
【答案】
或
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】
千瓦·时，过程见详解
【18题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
，
，
，
；
（2）
，推导见解析；
（3）
．
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）过4秒或6秒
（2）3
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
；
（3）
．
【24题答案】
【答案】（1）
；
；
；
（2）
（3）b的值为
或
或
或