2024年甘肃庆阳中考数学真题及答案
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列各数中，比-2小的数是（ ）
A. -1 B. -4 C. 4 D. 1
2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 若
，则
的补角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 计算：
（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
5. 如图，在矩形
中，对角线
，
相交于点O，
，
，则的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 如图，点A，B，C在
上，
，垂足为D，若
，则
的度数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 近年来，我国重视农村电子商务是发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 2023年中国农村网络零售额最高
B. 2016年中国农村网络零售额最低
C
2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为
，那么有序数对记为
对应的田地面积为（ ）
A. 一亩八十步 B. 一亩二十步 C. 半亩七十八步 D. 半亩八十四步
10. 如图1，动点P从菱形
的点A出发，沿边
匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，
的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到
中点时，的长为（ ）
A 2 B. 3 C. 
D. 
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：
________．
12. 已知一次函数
，当自变量
时，函数y的值可以是________（写出一个合理的值即可）．
13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：
（m，n均为整数，且
）．例：
，则
________．
14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：
）与距离停车棚支柱
的水平距离x（单位：）近似满足函数关系
的图象，点
在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长
，高
的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形
和扇形
有相同的圆心O，且圆心角
，若
，
，则阴影部分的面积是______ 
．（结果用π表示）
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：
，其中
，
．
20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知
和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心，
长为半径，作弧交于A，B两点；
②延长
交于点C；
即点A，B，C将的圆周三等分
（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将
的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接
，
，
，若的半径为
，则
的周长为______
．
21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒
垂直于地面，测角仪
，
在两侧，
，点C与点E相距
（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为
，在F处测得筒尖顶点A的仰角为
．求风电塔筒的高度．（参考数据：
，
，
．）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是
；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 | 甲 | 乙 | 丙 |
平均数 | m |
|
|
中位数 |
|
| n |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：
_______，
_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数
的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数
的图象，与反比例函数
的图象交于点
．过点
作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．
（1）求一次函数和反比例函数
的表达式；
（2）连接
，求
的面积．
25. 如图，
是
的直径，
，点E在的延长线上，且
．
（1）求证：
是的切线；
（2）当的半径为2，
时，求
的值．
26. 【模型建立】
（1）如图1，已知
和
，
，
，
，
．用等式写出线段
，
，
的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形
中，点E，F分别在对角线
和边上，
，
．用等式写出线段，，
的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
27. 如图1，抛物线
交x轴于O，
两点，顶点为
．点C为
的中点
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】D
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 【答案】
12. 【答案】
（答案不唯一）
13. 【答案】8
14.【答案】A或C
15. 【答案】能
16. 【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 【答案】0
18.【答案】
19.【答案】
，
20. 【答案】（1）见解析 （2）
【小问1详解】
根据基本作图的步骤，作图如下：
则点A，B，C是求作的
的圆周三等分点．
21.【答案】
（1）
（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析
22. 【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 【答案】
（1）
；
（2）甲
（3）应该推荐甲选手，理由见解析
24. 【答案】
（1）一次函数
的解析式为
；反比例函数
的解析式为
；
（2）
25. 【答案】（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：连接
，
，如图所示：
∵
，
∴
，
∵，
∴点O、B在
的垂直平分线上，
∴
垂直平分，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
是的直径，
∴
是的切线；
26.
【答案】（1）
，理由见详解，（2）
，理由见详解，（3）
【解析】
27.【答案】
（1）
（2）
（3）①
②