2024年四川自贡中考数学试卷及答案

2024年四川自贡中考数学试卷及答案

第Ⅰ卷  选择题（共48分）

注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在0，，，四个数中，最大的数是（    ）

A．              B．0                C．               D．

2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（    ）

A．          B．           C．           D．

3．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（    ）

A．              B．             C．              D．

4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（    ）

A．        B．        C．        D．

5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．3，4             B．4，4             C．4，5             D．5，5

6．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（    ）

A．            B．            C．           D．

7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（    ）

A．是轴对称图形                         B．是中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形       D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

8．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根                 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根                       D．没有实数根

9．一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（    ）

A．            B．            C．         D．

10．如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（    ）

A．3                B．4                C．5                D．6

11．如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（    ）

A．     B．      C．      D．

12．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（    ）

A．           B．           C．             D．5

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：            ．

14．计算：        ．

15．凸七边形的内角和是        度．

16．一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值        ．

17．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为        （结果保留）

18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是        ．

三、解答题（共8个题，共78分）

19．计算：

20．如图，在中，，．

(1)求证：；

(2)若，平分，请直接写出的形状．

21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．

22．在中，，是的内切圆，切点分别为D，E，F．

图1                图2

(1)图1中三组相等的线段分别是，________，________；若，，则半径长为________；

(2)如图2，延长到点M，使，过点M作于点N．

求证：是的切线．

23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．

图1  学生体质健康统计表

图2  学生体质健康条形图

(1)图1中________，________，________；

(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；

(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；

(3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．

25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；

(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；

(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．

如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．

如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．

26．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P．

(1)求抛物线的解析式及P点坐标；

(2)抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长；

(3)过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．C

5．D

6．A

7．B

8．A

9．C

10．B

11．D

12．A

13．

14．1

15．900

16．（答案不唯一）

17．

18．

19．

20．

（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

(2)

是等腰直角三角形

21．甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．

22．

(1)；；1

(2)

证明：连接，，，作于点，

设半径为，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，，

∵是的内切圆，切点分别为D，E，F，

∴，

∴，

同理，

∴，

∴，

∵，

∴是的切线．

23．

(1)；20；

(2)补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；

解：补全条形统计图，如图：

（人），

估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；

(3)选取的2名学生均为“良好”的概率为

24．(1)，

(2)点P坐标为或；

(3)Q点坐标为

25．(1)

(2)旗杆高度为；

(3)雕塑高度为．

26．

(1)，

(2)4

(3)点H在直线上