2023年黑龙江大庆市中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 
的相反数是（ ）
A. 
B. 
C. D. 
2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号
遥十六运载火箭于年
月
日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮
名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知
，
，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A. 9，9，
B. 9，9，
C. 8，8， D. 9，8，
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个函数
一次函数就一定是正比例函数
B. 有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D. 一组数据的方差一定大于标准差
8. 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图1，在平行四边形
中，
，已知点
在边
上，以1m/s的速度从点
向点
运动，点
在边
上，以
的速度从点向点
运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是
的面积
与点的运动时间
之间的函数关系图象（点
为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
12. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为________．
13. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点
在边
上，现将矩形折叠，折痕为
，点对应的点记为点，若点恰好落在边
上，则图中与
一定相似的三角形是________．
14. 已知
，则x的值为_____．
15. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．
16. 若关于
的不等式组
有三个整数解，则实数
的取值范围为________．
17. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，
展开的多项式中各项系数之和为____．
18. 如图，在
中，将
绕点A顺时针旋转
至
，将
绕点A逆时针旋转
至
，得到
，使
，我们称是的“旋补三角形”，的中线
叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________．
①与面积相同；
②
；
③若
，连接
和
，则
；
④若，
，
，则
．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
．
20. 先化简，再求值：
，其中
．
21. 为营造良好体育运动氛围，某学校用
元购买了一批足球，又用
元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的
倍，但单价降了元，请问该学校两批共购买了多少个足球?
22. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点
出发，途经点
后到达山顶
，其中
米，
米，且段的运行路线与水平方向的夹角为
，
段的运行路线与水平方向的夹角为
，求垂直高度
．（结果精确到
米，参考数据：
，
，
）
23. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的
________；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
24. 如图，在平行四边形
中，
为线段
的中点，连接
，
，延长，
交于点
，连接
，
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若
，
，求四边形
的面积．
25. 一次函数
与反比例函数
的图象交于
，
两点，点的坐标为
．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求
的面积；
（3）过动点
作
轴的垂线
，与一次函数
和反比例函数
的图象分别交于
，
两点，当在的上方时，请直接写出
的取值范围．
26. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分
是等腰三角形，
，
，点
、
、
分别是边
、
、
的中点；下半部分四边形
是矩形，
，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设
米，
米．
（1）求
与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
27. 如图，是
的直径，点
是圆上的一点，
于点
，
交于点，连接，若平分
，过点作
于点，交于点，延长，
交于点
（1）求证：
是
的切线；
（2）求证：
；
（3）若
，求
的值．
28. 如图，二次函数
的图象与
轴交于A，
两点，且自变量的部分取值与对应函数值
如下表：
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备用图
（1）求二次函数的表达式；
（2）若将线段
向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于
，
两点（在左边），
为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为
，点的横坐标为
时，求
的值；
（3）若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数
的图象只有一个交点，其中
为常数，请直接写出的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】抽样调查
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
，1，3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】①②③
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】1
【20题答案】
【答案】
，
【21题答案】
【答案】
．
【22题答案】
【答案】垂直高度
约为
米
【23题答案】
【答案】（1）40，25
（2）7
（3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人
【24题答案】
【答案】（1）证明，见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）一次函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
（2）
（3）
或
【26题答案】
【答案】（1）
（2）当
时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为
．
【27题答案】
【答案】（1）证明，见解析
（2）证明，见解析
（3）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
且
或