2024年贵州中考数学试题及答案

2024年贵州中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1. 下列有理数中最小的数是（    ）

A.                  B. 0                   C. 2                   D. 4

2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.            B.            C.            D.

3. 计算的结果正确的是（    ）

A.                  B.                  C.                 D.

4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（  ）

A.               B. C.                  D.

5. 一元二次方程的解是（    ）

A. ，      B. ，      C. ，    D. ，

6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ）

A. 第一象限            B. 第二象限            C. 第三象限            D. 第四象限

7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（    ）

A 100人               B. 120人               C. 150人               D. 160人

8. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ）

A.            B.           C.            D.

9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（    ）

A. 小星定点投篮1次，不一定能投中              B. 小星定点投篮1次，一定可以投中

C. 小星定点投篮10次，一定投中4次             D. 小星定点投篮4次，一定投中1次

10. 如图，在扇形纸扇中，若，，则长为（    ）

A.                 B.                 C.                 D.

11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ）

A.               B.              C.              D.

12. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ）

A. 二次函数图象的对称轴是直线

B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C. 当时，y随x的增大而减小

D. 二次函数图象与y轴交点的纵坐标是3

二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13. 计算的结果是________．

14. 如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．

15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．

16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；

（2）先化简，再求值：，其中．

18. 已知点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．

19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：

男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38

女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32

根据以上信息，解答下列问题：

（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；

（2）判断下列两位同学的说法是否正确．

（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．

20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：

①，②．

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；

（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．

21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；

第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）

测量数据】

如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

（1）求的长；

（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．

（参考数据：，，）

23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．

（1）写出图中一个与相等的角：______；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值

25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．

（1）【操作判断】

如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；

（2）问题探究】

如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；

（3）【拓展延伸】

点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】5

【15题答案】

【答案】20

【16题答案】

【答案】##

三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）见解析  （2），1

【18题答案】

【答案】（1）   

（2），理由见解析

【19题答案】

【答案】（1）7.38，8.26   

（2）小星的说法正确，小红的说法错误   

（3）

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【21题答案】

【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生   

（2）至少种植甲作物5亩

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）（答案不唯一）   

（2）   

（3）

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元   

（3）2

【25题答案】

【答案】（1）画图见解析，90   

（2）见解析    （3）或