2024年安徽中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 
D. 
2. 据统计，
年我国新能源汽车产量超过
万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 若扇形
的半径为6，
，则
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知反比例函数
与一次函数
的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 3
7. 如图，在的延长线上，且
，则
的长是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 已知实数a，b满足
，
，则下列判断正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 在凸五边形的中点．下列条件中，不能推出
与
一定垂直的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，在
中，
，
，
，
是边
上的高．点E，F分别在边
，
上（不与端点重合），且
．设
，四边形
的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式
有意义，则实数
的取值范围是_____
12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为
，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为
．比较大小：______（填“>”或“<”）．
13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的
个球，其中
个黄球、个白球和
个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______．
14. 如图，现有正方形纸片
，点E，F分别在边
上，沿垂直于
的直线折叠得到折痕
，点B，C分别落在正方形所在平面内的点
，
处，然后还原．
（1）若点N在边
上，且
，则
______（用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕
，点G，H分别在边
上，点D落在正方形所在平面内的点
处，然后还原．若点在线段
上，且四边形
是正方形，
，
，与的交点为P，则
的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系
，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为
，
，
，
．
（1）以点D为旋转中心，将
旋转
得到
，画出；
（2）直接写出以B，
，
，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线
平分
，写出点E的坐标
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植
两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品种 | 每公顷所需人数 | 每公顷所需投入资金（万元） |
|
|
|
|
|
|
已知农作物种植人员共
位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共
万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为
（
均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（
为正整数）：
| 奇数 |
|
表示结果 |
|
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
一般结论 | |
|
按上表规律，完成下列问题：
（
）
（ ）
（ ）
；
（
）
______；
（2）兴趣小组还猜测：像
这些形如
（
为正整数）的正整数
不能表示为
（
均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设 分下列三种情形分析：
则 而
则 而
而 由 |
，其中
若
，
，其中
均为自然数，
为
的倍数．
，
，其中
______为
若
可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形
的横线上填写所缺内容
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点
处发出，经水面点
折射到池底点
处．已知
与水平线的夹角
，点到水面的距离
m，点处水深为
，到池壁的水平距离
，点
在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为
，折射角为
，求
的值（精确到
，参考数据：
，
，
）．
20. 如图，
是
的外接圆，D是直径
上一点，
的平分线交于点E，交于另一点F，
．
（1）求证：
；
（2）设
，垂足为M，若
，求
的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：
）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 | A | B | C | D | E |
x |
|
|
|
|
|
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务
七、（本题满分12分）
22. 如图1，
的对角线
与
交于点O，点M，N分别在边
，
上，且
．点E，F分别是与
，
的交点．
（1）求证：
；
（2）连接
交于点H，连接
，
．
（ⅰ）如图2，若
，求证：
；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且
，
，求
的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线
（b为常数）的顶点横坐标比抛物线
的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点
在抛物线上，点
在抛物线上．
（ⅰ）若
，且
，
，求h的值；
（ⅱ）若
，求h的最大值
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】>
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 
##
②. 
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
，
【16题答案】
【答案】（1）见详解 （2）40
（3）
(答案不唯一)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】
农作物的种植面积为
公顷，
农作物的种植面积为
公顷．
【18题答案】
【答案】（1）（
）
，
；（
）
；
（2）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
．
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）3；（ⅱ）