2024年云南中考数学试题及答案解析

2024年云南中考数学试题及答案解析

　　一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

　　1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（ ）

　　A. 100米 B. -100米 C. 200米 D. -200米

　　【答案】B

　　【详解】解：若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作-100米，

　　故选：B

　　2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【详解】解：，

　　故选：A．

　　3. 下列计算正确的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】D

　　【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；

　　B、，选项计算错误，不符合题意；

　　C、，选项计算错误，不符合题意；

　　D、，选项计算正确，符合题意；

　　故选：D．

　　4. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，

　　∴的取值范围是．

　　故选：B

　　5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）

　　A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体

　　【答案】D

　　【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．

　　故选：D．

　　6. 一个七边形的内角和等于（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【详解】解：一个七边形的内角和等于，

　　故选：B．

　　7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：

　　根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

　　A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

　　【答案】A

　　【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，

　　中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，

　　故选：A．

　　8. 已知为到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）

　　A. B. 2 C. 3 D.

　　【答案】C

　　【详解】解： 如图，

　　∵是等腰底边上的高，

　　∴平分，

　　∴点F到直线，的距离相等，

　　∵点到直线的距离为3，

　　∴点到直线的距离为3．

　　故选：C．

　　9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　【答案】B

　　【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为，

　　根据题意可得，

　　故选：B．

　　10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】D

　　【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，

　　∴第个代数式是，

　　故选：．

　　11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）

　　A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业

　　【答案】D

　　【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；

　　B、图形不是轴对称图形，不符合题意；

　　C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

　　D、图形是轴对称图形，符合题意；

　　故选：D．

　　12. 在中，，已知，则的值为（　　　）

　　A. B. C. D.

　　【答案】C

　　【详解】解：∵， ，

　　∴=，

　　故选：C．

　　13. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【详解】解：连接，

　　∵，

　　∴，

　　∴，

　　故选：．

　　14. 分解因式：（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【详解】解：

　　故选：A．

　　15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）

　　A. 平方厘米 B. 平方厘米

　　C. 平方厘米 D. 平方厘米

　　【答案】C

　　【详解】解：圆锥的底面圆周长为厘米，

　　∴圆锥的侧面积为平方厘米，

　　故选：．

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

　　16. 若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______．

　　【答案】##

　　【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c＜0，

　　解得c＞1．

　　故答案为：c＞1．

　　17. 已知点在反比例函数的图象上，则__________．

　　【答案】

　　【详解】解：点在反比例函数的图象上，

　　，

　　故答案为：．

　　18. 如图，与交于点，且．若，则__________．

　　【答案】##0.5

　　【详解】解：，

　　，

　　，

　　故答案为：．

　　19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：

　　注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．

　　若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．

　　【答案】

　　【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人，

　　故答案为：

　　三、解答题（本大题共8小题，共62分）

　　20. 计算：．

　　【答案】

　　【详解】解：，

　　，

　　．

　　21. 如图，在和中，，，．

　　求证：．

　　【答案】见解析

　　【详解】证明：，

　　，即，

　　在和中，

　　，

　　．

　　22. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．

　　【答案】型车的平均速度为

　　【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，

　　根据题意可得，，

　　整理得，，

　　解得，

　　经检验是该方程的解，

　　答：型车的平均速度为．

　　23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．

　　（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

　　（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．

　　【答案】（1）见解析 （2）

　　【解析】

　　【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图．

　　（1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；

　　（2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可．

　　【小问1详解】

　　解：由题意可列表如下：

　　由表格可知，

　　【小问2详解】

　　解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况种，

　　24. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．

　　（1）求证：四边形是菱形；

　　（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．

　　【答案】（1）见解析 （2）

　　【解析】

　　【小问1详解】

　　解：连接，，

　　，，

　　四边形是平行四边形，

　　四边形中，点、、、分别是各边的中点，

　　，，

　　四边形是矩形，

　　，

　　，

　　四边形是菱形；

　　【小问2详解】

　　解：四边形中，点、、、分别是各边的中点，

　　，，

　　矩形的周长为22，

　　，

　　四边形是菱形，

　　即，

　　四边形的面积为10，

　　，即，

　　，

　　，

　　．

　　25. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．

　　某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

　　若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．

　　（1）求、的值；

　　（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．

　　注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．

　?D.

　　（2）

　　【解析】

　　【小问1详解】

　　解：由题知，，

　　解得；

　　【小问2详解】

　　解：购买种型号吉祥物的数量个，

　　则购买种型号吉祥物的数量个，

　　且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，

　　，

　　解得，

　　种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．

　　，

　　解得，

　　即，

　　由题知，，

　　整理得，

　　随的增大而减小，

　　当时，的最大值为．

　　26. 已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．

　　（1）求的值；

　　（2）比较与的大小．

　　【答案】（1）

　　（2）当时，；当时， ．

　　【解析】

　　【小问1详解】

　　解：∵抛物线的对称轴是直线，

　　∴，

　　∴；

　　【小问2详解】

　　解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　而

　　代入得：，

　　∴，

　　∴，

　　∵，

　　解得：，

　　当时，

　　∴；

　　当时，，

　　∴．

　　27. 如图，是为是为在直径上，，点是线段的中点

　　（1）求的度数；

　　（2）求证：直线与相切：

　　（3）看一看，想一想，证一证：

　　以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．

　　【答案】（1）

　　（2）见解析 （3），理由见解析

　　【小问1详解】

　　解：∵是为是上异于、的点，

　　∴；

　　【小问2详解】

　　证明：∵，

　　∴，

　　又∵，

　　∴，

　　∴，，

　　∵，

　　∴，

　　∴，

　　∵是半径，

　　∴直线与相切；

　　【小问3详解】

　　我认为：正确，理由如下：

　　连接，连接交于点，如图，则：，

　　∴点在线段的中垂线上，

　　∵，

　　∴点在线段的中垂线上，

　　∴，

　　∴，

　　∵是的直径，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　∵，

　　∴，

　　∴，，

　　∵为的中点，

　　∴，

　　∵，且，

　　∴，

　　∵，

　　∴，

　　∴，

　　∴三点共线，

　　∴．