2023年湖南岳阳中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．
的相反数是（ ）
A．
B．
C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列几何体的主视图是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，点
在直线
上，点
在直线
上，
于点
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：
（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．菱形的四条边相等
C．正五边形是中心对称图形 D．单项式
的次数是4
7．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径
为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则
的长是（ ）
A．
寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸
8．若一个点的坐标满足
，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于
的二次函数
（
为常数，
）总有两个不同的倍值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．函数
中，自变量x的取值范围是____．
10．近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达
万只，数据
用科学记数法表示为_________．
11．有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为
，甲队身高方差
，乙队身高方差
，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）
12．如图，①在
上分别截取线段
，使
；②分别以
为圆心，以大于
的长为半径画弧，在
内两弧交于点
；③作射线
．若
，则
_________
．
13．观察下列式子：
；
；
；
；
；…
依此规律，则第
（为正整数）个等式是_________．
14．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且
，则实数
_________．
15．2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在
处用仪器测得赛场一宣传气球顶部
处的仰角为
，仪器与气球的水平距离
为20米，且距地面高度
为1.5米，则气球顶部离地面的高度
是_________米（结果精确到0.1米，
）．
16．如图，在
中，为直径，
为弦，点为
的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．
（1）若
，则的长是_________（结果保留
）；
（2）若
，则
_________
三、解答题（本大题共8小题，满分24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
．
18．解不等式组：
19．如图，反比例函数
（
为常数，
）与正比例函数
（
为常数，
）的图像交于
两点．
(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点
的面积为4，求点
的坐标．
20．为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
(1)本次共调查了_________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．
21．如图，点
在
的边
上，
，请从以下三个选项中①
；②
；③
，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明
为矩形．
22．水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是
，今年龙虾的总产量是
，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少
，求今年龙虾的平均亩产量．
23．如图1，在
中，
，点
分别为边
的中点，连接
．
初步尝试：（1）与
的数量关系是_________，与的位置关系是_________．
特例研讨：（2）如图2，若
，先将
绕点
顺时针旋转
（为锐角），得到
，当点
在同一直线上时，
与
相交于点
，连接
．
（1）求
的度数；
（2）求
的长．
深入探究：（3）若
，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．当旋转角满足
，点
在同一直线上时，利用所提供的备用图探究
与
的数量关系，并说明理由．
24．已知抛物线
与
轴交于
两点，交
轴于点
．
(1)请求出抛物线
的表达式．
(2)如图1，在
轴上有一点
，点
在抛物线上，点
为坐标平面内一点，是否存在点
使得四边形
为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线
，抛物线的顶点为
，与
轴正半轴交于点
，抛物线上是否存在点
，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
9．
10．
11．甲
12．
13．
14．3
15．9.5
16． 
17．2
18．
19．(1)
；
(2)
或
20．(1)100
(2)见解析
(3)
（2）B的人数：
（人），
补全统计图如下：
．
21．(1)答案不唯一，①或②
（2）添加条件①，
为矩形，理由如下：
在中
，
，
在
和
中
，
∴
∴
，
又∵，
∴
，
∴
，
∴为矩形；
添加条件②，
为矩形，理由如下：
在中
，
，
在
和
中
，
∴
∴
，
又∵，
∴
，
∴
，
∴为矩形
22．今年龙虾的平均亩产量
．
23．初步尝试：（1）
；
；（2）特例研讨：（1）
；（2）
；（3）
或
24．(1)
(2)
；
(3)点
的坐标为
或