2023年贵州中考数学试题及答案

2023年贵州中考数学试题及答案

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用计算器．

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1．5的绝对值是（    ）

A．              B．5                C．              D．

2．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（    ）

A．                    B． C． D．

3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A．       B．        C．        D．

4．如图，与相交于点．若，则的度数是（    ）

A．              B．             C．              D．

5．化简结果正确的是（    ）

A．1                B．               C．               D．

6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（    ）

A．中位数           B．平均数           C．众数             D．方差

7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）

A．              B．              C．             D．

8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（    ）

A．模出“北斗”小球的可能性最大         B．摸出“天眼”小球的可能性最大

C．摸出“高铁”小球的可能性最大         D．摸出三种小球的可能性相同

9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ）

A．       B．       C．      D．

10．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

11．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以

点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）

A．2                B．3                C．4                D．5

12．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．小星家离黄果树景点的路程为     B．小星从家出发第1小时的平均速度为

C．小星从家出发2小时离景点的路程为   D．小星从家到黄果树景点的时间共用了

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．因式分解：__________．

14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．

15．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______．

16．如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是_______．

三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：；

（2）已知，．若，求的取值范围．

18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；

(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；

(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．

19．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：

(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；

(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．

20．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)连接，若，求的长．

21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；

(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．

22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）

(1)求索道的长（结果精确到）；

(2)求水平距离的长（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

23．如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

(1)写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；

(2)求证：；

(3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．

24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．

25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．

(1)【动手操作】

如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度；

(2)【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．B

5．A

6．C

7．B

8．C

9．C

10．D

11．A

12．D

13．

14．

15．

16．

17．（1）4；（2）

18．(1)200，122

(2)442人

（3）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．

19．(1)

(2)125件

20．(1)见解析

(2)

21．(1)反比例函数解析式为，

(2)

22．(1)

(2)

23．(1)、、、；；

(2)证明见详解；

(3)四边形是菱形；

24．(1)

(2)点的坐标为

(3)

25．(1) 135

(2)；理由见解析

(3)或；