2023年湖北黄冈中考数学试题及答案
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 
的相反数是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球
4. 不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 无解
5. 如图，
的直角顶点A在直线a上，斜边
在直线b上，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，在
中，直径
与弦
相交于点P，连接
，若
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 如图，矩形
中，
，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，
于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
长为半径画弧交于点P，作射线
，过点C作的垂线分别交
于点M，N，则
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 4
8. 已知二次函数
的图象与x轴的一个交点坐标为
，对称轴为直线
，下列论中：①
；②若点
均在该二次函数图象上，则
；③若m为任意实数，则
；④方程
的两实数根为
，且
，则
．正确结论的序号为（ ）
A ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
9. 计算；
_____________．
10. 请写出一个正整数m的值使得
是整数；
_____________．
11. 若正n边形的一个外角为
，则
_____________．
12. 已知一元二次方程
的两个实数根为，若
，则实数
_____________．
13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．
视力 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 50 |
人数 | 1 | 2 | 6 | 3 | 3 | 4 | 1 | 2 | 5 | 7 | 5 |
14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面
的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为
，尚美楼顶部F的俯角为
，己知博雅楼高度
为15米，则尚美楼高度
为_____________米．（结果保留根号）
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中
，
，连接
，若
与
的面积相等，则
___________．
16. 如图，已知点
，点B在y轴正半轴上，将线段
绕点A顺时针旋转
到线段
，若点C的坐标为
，则
___________．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17. 化简：
．
18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的
________，
________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20. 如图，
中，以
为直径的
交
于点
，
是的切线，且
，垂足为
，延长
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长．
21. 如图，一次函数
与函数为
的图象交于
两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足
时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数
的图象于点Q，若
面积为3，求点P的坐标．
22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中
的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/
）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中
；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
（1）当
___________时，
元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降
，乙种蔬菜种植成本平均每年下降
，当a为何值时，2025年的总种植成本为
元？
23. 【问题呈现】
和
都是直角三角形，
，连接
，
，探究，的位置关系．
（1）如图1，当
时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当
时，将绕点C旋转，使
三点恰好在同一直线上，求的长．
24. 已知抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点
，点P为第一象限抛物线上的点，连接
．
（1）直接写出结果；
_____，
_____，点A的坐标为_____，
______；
（2）如图1，当
时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上，
，点Q为抛物线上一点，
，点E，F分别为
的边
上的动点，
，记
的最小值为m．
①求m的值；
②设
的面积为S，若
，请直接写出k的取值范围
参考答案
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
【9题答案】
【答案】2
【10题答案】
【答案】8
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4.6
【14题答案】
【答案】
##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元
（2）至少需购买A型垃圾桶125个
【19题答案】
【答案】（1）18，6，
（2）480人 （3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
，
（2）
（3）点P的坐标为
或
【22题答案】
【答案】（1）
（2）当甲种蔬菜的种植面积为
，乙种蔬菜的种植面积为
时，W最小；
（3）当a为
时，2025年的总种植成本为
元．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）成立；理由见解析
（3）
或
【24题答案】
【答案】（1）
，2，
，
（2）
（3）
， 