2023年湖南湘潭中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A 爱 B. 我 C. 中 D. 华
2. 若代数式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占
，现场展示占
．某参赛教师的教学设计
分，现场展示
分，则她的最后得分为（ ）
A 分 B. 
分 C. 
分 D. 
分
5. 如图，菱形
中，连接
，若
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数
图像上的一点，过点A分别作
轴于点M，
轴于直N，若四边形
的面积为2．则k的值是（ ）
A. 2 B. 
C. 1 D. 
7. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的
倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
9. 下列选项中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：
类别 | A | B | C | D | E |
成绩 |
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 6 | 25 | 12 | 5 |
则下列说法正确的是（ ）
A. 样本容量为50 B. 成绩在
米的人数最多
C. 扇形图中C类对应的圆心角为
D. 成绩在
米的频率为0.1
11. 如图，
是
的直径，
为弦，过点
的切线与延长线相交于点
，若
，则下列说法正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 如图，抛物线
与x轴交于点
，则下列结论中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）
13. 数轴上到原点的距离小于
的点所表示的整数有__________．（写出一个即可）
14. 已知实数a，b满足
，则
_________．
15. 如图，在
中，
，按以下步骤作图：①以点
为圆心，以小于
长为半径作弧，分别交
于点
，
；②分别以，为圆心，以大于
的长为半径作弧，在
内两弧交于点
；③作射线
，交
于点
．若点到
的距离为
，则
的长为__________．
16. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为
的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________
．
四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）
17. 解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 先化简，再求值：
，其中
．
19. 在
中，
是斜边
上的高．
（1）证明：
；
（2）若
，求
的长．
20. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间段 |
|
|
|
人数 | 3 | 6 | m |
分析数据：
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
数据 | 3.4 | 3.5 | 4 |
请结合以上信息回答下列问题：
（1）
__________，并补全频数直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若
，则
__________，
__________；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
22. 我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；
（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
23. 如图，点A的坐标是
，点B的坐标是
，点C为
中点，将
绕着点B逆时针旋转
得到
．
（1）反比例函数
的图像经过点
，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图像经过A、
两点，求该一次函数的表达式．
24. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的
．如图②，
始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当
时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时
，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，
）
问题解决：
（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，
的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到
米）
25. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形
的边
上任意取一点G，以
为边长向外作正方形
，将正方形绕点B顺时针旋转．
特例感知：
（1）当在上时，连接
相交于点P，小红发现点P恰为
的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接
，并延长与
相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断
的形状，并说明理由；
规律探究：
（3）如图③，将正方形
绕点B顺时针旋转
，连接，点P是中点，连接
，
，
，的形状是否发生改变？请说明理由．
26. 如图，二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，与
轴交于
点，其中
，
．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在二次函数图象上是否存在点
，使得
？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点
是对称轴
上一点，且点的纵坐标为
，当
是锐角三角形时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1. C
2. D
3. D
4. B
5. C
6. A
7. C
8. A
二、选择题
9. ABC
10. AC
11. ABD
12. BD
三、填空题
13. 2（答案不唯一）
14. 
15. 
16. 
四、解答题
17.
【答案】不等式组的解集为：
．画图如下
18. 【答案】
；2
19.
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵
是斜边
上的高．
∴
，
∴
，
∴
又∵
∴
，
20. 【答案】（1）
（2）
21. 【答案】（1）1；频数直方图见解析
（2）4；7 （3）1400人
22.
【答案】（1）
；
（2）该商店继续购进了
件航天模型玩具．
23. 【答案】（1）
（2）
24.
【答案】（1）
；
（2）该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为
米．
25.
【答案】（1）见解析；（2）
是等腰直角三角形，理由见解析；（3）的形状不改变，见解析
26. 【答案】（1）
（2）
或
或
（3）
或