2023年吉林中考数学试题及答案

2023年吉林中考数学试题及答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ）

A．          B．          C．          D．

2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（    ）

A．                 B．        C．                      D．  

3．下列算式中，结果等于的是（    ）

A．           B．           C．            D．

4．一元二次方程根的判别式的值是（    ）

A．33               B．23               C．17               D．

5．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（    ）

A．               B．               C．               D．

6．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（    ）

A．              B．             C．             D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．计算：=_________.

8．不等式的解集为__________．

9．计算：_________．

10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．

11．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度．

12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．

13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留）

14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．

16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．

17．如图，点C在线段上，在和中，．

求证：

18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

(1)求波长关于频率f的函数解析式．

(2)当时，求此电磁波的波长．

21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵              综合实践活动报告            时间：2023年4月20日

请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．

22．为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度

（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）

注：．

根据此统计图，回答下列问题：

(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．

(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．

(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．

结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”

①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（    ）

②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（    ）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．

(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数

24．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________．

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为_________．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）

(1)的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示）

(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

(3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．

(1)求此抛物线的解析式．

(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．

(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．

(4)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．C

5．A

6．D

7．．

8．

9．

10．三角形具有稳定性

11．55

12．

13．

14．

15．，，，过程见解析

16．

17．证明见解析

【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．

【详解】解：在和中，

∴

∴．

18．每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．

19．见解析

【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解．

【详解】解：如图所示，

如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，

如图②，，，则，则是等腰直角三角形，

如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，

20．(1)；

(2)

21．，

22．(1)

(2)

(3)①×；②√

23．(1)30

(2)

(3)10天

24．（操作发现），两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），见解析；（结论应用），8

25．(1)；

(2)

(3)或

26．(1)

(2)

(3)点与点的纵坐标的差为或

(4)或