2023年四川眉山中考数学试题及答案
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 
的倒数是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为
毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A 
B. 
C. 
D. 
4. 如图，
中，
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
6. 关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知关于
的二元一次方程组
的解满足
，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 14
9. 关于x的不等式组
的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，
切
于点B，连接
交于点C，
交于点D，连接
，若
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 如图，二次函数
的图象与x轴的一个交点坐标为
，对称轴为直线
，下列四个结论：①
；②
；③
；④当
时，
；其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，在正方形
中，点E是上一点，延长
至点F，使
，连结
，
交于点K，过点A作
，垂足为点H，交
于点G，连结
．下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．
13. 分解因式：
______．
14. 已知方程
的根为
，则
的值为____________．
15. 如图，
中，
是中线，分别以点A，点B为圆心，大于
长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线
交
于点E．连接
交于点F．过点D作
，交于点G．若
，则
的长为____________．
16. 关于x的方程
的解为非负数，则m的取值范围是____________．
17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．
18. 如图，在平面直角坐标系
中，点B的坐标为
，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线
与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段
上，动点N在直线上，若
是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. 计算：
20. 先化简：
，再从
选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角
的度数为____________．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率
22. 如图，
中，点E是
的中点，连接
并延长交
的延长线于点F．
（1）求证：
；
（2）点G是线段
上一点，满足
，
交于点H，若
，求
的长．
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
24. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点
，与y轴交于点
，与反比例函数
在第四象限内的图象交于点
．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）当
时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点P，使
是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，
中，以
为直径的
交
于点E．
平分
，过点E作
于点D，延长
交的延长线于点P．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求
的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线
与x轴交于点
两点，与y轴交于点
，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线
上方的抛物线上时，连接
交于点D．如图1．当
的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接
，将
沿直线翻折，当点M的对应点
恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标
参考答案
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
且
【17题答案】
【答案】
##
【18题答案】
【答案】
或
．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
【19题答案】
【答案】6
【20题答案】
【答案】
；1
【21题答案】
【答案】（1）①补全图形见解析；②
；
（2）
人；
（3）
；
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
（2）该校最多可以购买甲种书40本
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
或
（3）
或
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）点P的坐标为
；
的最大值为
（3）点M的坐标为：
，