2023年浙江宁波中考数学试题及答案
考生须知：
1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在
这四个数中，最小的数是( )
A. 
B. 
C. 0 D. 
2. 下列计算正确
是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A
B. 
C. 
D. 
5. 不等式组
的解在数轴上表示正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数
（单位：环）及方差
（单位：环2）如下表所示：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 9 | 8 | 9 | 9 |
| 1.2 | 0.4 | 1.8 | 0.4 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，一次函数
的图像与反比例函数
的图像相交于
两点，点
的横坐标为1，点
的横坐标为，当
时，
的取值范围是( )
A. 
或
B. 或
C. 
或 D. 或
8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中
的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 已知二次函数
，下列说法正确是( )
A. 点
在该函数的图象上
B. 当
且
时，
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当
时，该函数图象的对称轴一定在直线
的左侧
10. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形
，连结
，设
，
，
的面积分别为
，若要求出
的值，只需知道( )
A. 的面积 B. 的面积 C. 
的面积 D. 矩形的面积
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式：
=__________
12. 要使分式
有意义，
的取值应满足_____________．
13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为
，母线长为
，则烟囱帽的侧面积为_____________
．（结果保留
）
15. 如图，在
中，
，E为
边上一点，以
为直径的半圆O与
相切于点D，连接
，
．P是边上的动点，当
为等腰三角形时，
的长为_____________
16. 如图，点A，B分别在函数
图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数
图象上，
轴，
轴，连接
．若
，
的面积为9，四边形
的面积为14，则
的值为__________，a的值为__________．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. 计算：
（1）
．
（2）
．
18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形
，再画出该三角形向右平移2个单位后的
．
（2）将图2中的格点
绕点C按顺时针方向旋转
，画出经旋转后的
．
19. 如图，已知二次函数
图象经过点
和
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当
时，请根据图象直接写出x的取值范围．
20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（
），一般（
），良好（
），优秀（
），制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应
扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在
点观察所测物体最高点
，当量角器零刻度线上
两点均在视线
上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为
，设仰角为
，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球
离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点
分别测得气球的仰角
为
，
为
，地面上点
在同一水平直线上，
，求气球离地面的高度
．（参考数据：
，
）
22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地
的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
（1）如图1，在四边形
中，
，对角线
平分
．求证：四边形为邻等四边形．
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
（3）如图3，四边形是邻等四边形，
，
为邻等角，连接
，过B作
交
的延长线于点E．若
，求四边形
的周长
24. 如图1，锐角
内接于
，D为
的中点，连接
并延长交于点E，连接
，过C作
的垂线交
于点F，点G在上，连接
，若平分
且
．
（1）求
的度数．
（2）①求证：
．
②若
，求
的值，
（3）如图2，当点O恰好在
上且
时，求的长
参考答案
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
##0.25
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
或
【16题答案】
【答案】 ①. 12 ②. 9
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【19题答案】
【答案】（1）
，顶点坐标为
；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析
（2）
（3）良好 （4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
，
（2）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）画图见解析 （3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
；
（3）