2022年天津中考数学试题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算
的结果等于（ ）
A．
B．
C．5 D．1
2．
的值等于（ ）
A．2 B．1 C．
D．
3．将290000用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．估计
的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．计算
的结果是（ ）
A．1 B．
C．
D．
8．若点
都在反比例函数
的图象上，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．方程
的两个根为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
的顶点
，顶点A，B分别在第一、四象限，且
轴，若
，则点A的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在
中，
，若M是
边上任意一点，将
绕点A逆时针旋转得到
，点M的对应点为点N，连接
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知抛物线
（a，b，c是常数，
）经过点
，有下列结论：
①
；
②当
时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程
有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算
的结果等于___________．
14．计算
的结果等于___________．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．
16．若一次函数
（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
17．如图，已知菱形
的边长为2，
，E为
的中点，F为
的中点，
与
相交于点G，则
的长等于___________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及
的一边上的点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段
的长等于___________；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线
上，满足
且
．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得___________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．
20．（本小题8分）
在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数。根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）
已知为
的直径，
，C为上一点，连接
．
（Ⅰ）如图①，若C为
的中点，求
的大小和
的长；
（Ⅱ）如图②，若
为
的半径，且
，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求
的长．
22．（本小题10分）
如图，某座山
的项部有一座通讯塔
，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为
，测得塔底B的仰角为
．已知通讯塔的高度为
，求这座山的高度（结果取整数）．
参考数据：
．
23．（本小题10分）
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓
，超市离学生公寓
，小琪从学生公寓出发，匀速步行了
到阅览室；在阅览室停留
后，
匀速步行了
到超市；在超市停留
后，匀速骑行了
返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离
与离开学生公寓的时间
之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/ | 5 | 8 | 50 | 87 | 112 |
离学生公寓的距离/ | 0.5 |
|
| 1.6 |
|
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为___________
；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________
；
③当小琪离学生公寓的距离为
时，他离开学生公寓的时间为___________
．
（Ⅲ）当
时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（本小题10分）
将一个矩形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
，点P在边
上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且
，点O的对应点
落在第一象限。设
．
（Ⅰ）如图①，当
时，求
的大小和点的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，
分别与边
相交于点E，F，试用含有t的式子表示
的长，并直接写出t的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为
，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线
（a，b，c是常数，
）的顶点为P，与x轴相交于点
和点B．
（Ⅰ）若
，
①求点P的坐标；
②直线
（m是常数，
）与抛物线相交于点M，与
相交于点G，当
取得最大值时，求点M，G的坐标；
（Ⅱ）若
，直线
与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当
的最小值为5时，求点E，F的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．
14．18 15．
16．1（答案不唯一，满足
即可） 17．
18．（Ⅰ）
；（Ⅱ）连接
，与网格线相交于点O；取格点Q，连接
与射线
相交于点M；连接
与
相交于点G；连接
并延长，与相交于点H；连接
并延长，与射线
相交于点N，则点M，N即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
（Ⅳ）
．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）40，10．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
，
∴这组数据的平均数是2．
∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有
，
∴这组数据的中位数是2．
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵
为的直径，
∴
．
由C为
的中点，得
．
∴
．得
．
在
中，
，
∴
．
根据勾股定理，有
．
又
，得
．
∴
．
（Ⅱ）∵
是的切线，
∴
．即
．
∵
，垂足为E，
∴
．
同（Ⅰ）可得，有
．
∴
．
∴四边形
为矩形．
∴
．于是
．
在
中，由
，得
．
∴
．
22．（本小题10分）
解：如图，根据题意，
．
在
中，
，
∴
．
在
中，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
答：这座山
的高度约为
．
23．（本小题10分）
解：（1）0.8，1.2，2．
（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116．
（Ⅲ）当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）在
中，由
，得
．
根据折叠，知
，
∴
．
∵
，
∴
．
如图，过点O作
，垂足为H，则
．
∴在
中，得
．
由
，得
，有
．
由
，
得
．
∴点
的坐标为
．
（Ⅱ）∵点
，
∴
．又
，
∴
．
同（Ⅰ）知，
．
∵四边形
是矩形，
∴
．
在
中，
，得
．
∴
．
又
，
∴
，其中t的取值范围是
．
（Ⅲ）3，
．（答案不唯一，满足
即可）
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①∵抛物线
与x轴相交于点
，
∴
．又
，得
．
∴抛物线的解析式为
．
∵
，
∴点P的坐标为
．
②当
时，由
，
解得
．
∴点B的坐标为
．
设经过B，P两点的直线的解析式为
，
有
解得
∴直线
的解析式为
．
∵直线
（m是常数，
）与抛物线相交于点M，与相交于点G，
∴点M的坐标为
，点G的坐标为
．
∴
．
∴当
时，
有最大值1．
此时，点M的坐标为
，点G的坐标为
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，又
，
∴
．
∴抛物线的解析式为
．
∵
，
∴顶点P的坐标为
．
∵直线
与抛物线相交于点N，
∴点N的坐标为
．
作点P关于y轴的对称点
，作点N关于x轴的对称点
，
得点的坐标为
，点的坐标为
．
当满足条件的点E，F落在直线
上时，
取得最小值，
此时，
．
延长
与直线相交于点H，则
．
在
中，
．
∴
．
解得
（舍）．
∴点的坐标为
，点的坐标为
．
可得直线的解析式为
．
∴点
和点
即为所求．